振阳公学2014—2013学年第二学期期中考试
高一数学试题
（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）
第Ⅰ卷
一、（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 在 中，若 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
2.不等式x2-2x+3<0的解集是（ ）
A.{x－1＜x＜3 B.{x－3＜x＜1 C.{xx＜－3或x＞1 D.
3．数列 的通项公式 则 （ ）
A．0 B．2 C．5 D．－1
4．等比数列｛an｝中，a3=7，前3项之和S3=21， 则公比q的值为（ ）
A．1B．－ C．1或－ D．－1或
5．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a12＋a13＝24，则 为(　　)．
A．6 B．7 C．8 D．9
6．若 满足约束条件 则 的最大值为（ ）
A．０B．6C．9D．15
7．在△ABC 中， ，则A等于（ ）
A．60°　　 B．45°　　 C．120°　　 D．30°
8．在△ 中，若 ，则△ 的形状是（ ）
A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定
9．设 ，则下列不等式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．若称na1＋a2＋…＋an为n个正数a1＋a2＋…＋an的“均倒数”已知数列{an}的各项均为正，且其前n项的“均倒数”为12n－1则数列{an}的通项公式为(　　)．
A．2n－1 B．4n－3 C．4n－1 D．4n－5
第Ⅱ卷 非（共100分）
二、题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上。
11．若数列 满足： ， , =1,2,3,….则 　　　　.
12．不等式 的解集是(－ , )则a＋b的值是　　　　.
13．已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则△ABC的面积等于 _______
14．已知数列 的前 项和 ，则数列 的通项公式为 .
15．在△ABC中∠C＝60°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边则 ＝ .
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
16．(本小题满分12分) 已知 ，
（I）当 时，解不等式 ；
（II）若 ，解关于 的不等式 。
17．(本小题满分12分)数列 满足 ， （ ）。
（I）求证 是等差数列；
（II）若 ，求 的取值范围。
18．(本小题满分12分) 已知 的周长为 ，且 ．
（I）求边 的长；
（II）若 的面积为 ，求角 的度数．
19．(本小题满分13分) 如图1渔船甲位于岛屿 的南偏西 方向的 处，且与岛屿 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从 处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．
（I）求渔船甲的速度； （II）求 的值．
20．(本小题满分13分)
在等差数列 中，首项 ，数列 满足
（I）求数列 的通项公式；
（II）求
21．(本小题满分13分)
在等比数列{an}中，an＞0(n∈N*)，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，a3与a5的等比中项为2.
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）设bn＝log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，当S11＋S22＋…＋Snn最大时，求n的值．
振阳公学2014—2013学年第二学期期中考试
高一数学试题答案
一、选择题
序号12345678910
答案DDBCACCABB
二、题
11． ; 12．－14; 13 ．; 14. ; 15. 1;
16. 解：（I）当 时，有不等式 ，∴ ，
∴不等式的解为： ……………………5分
（II）∵不等式
当 时，有 ，∴不等式的解集为 ；
当 时，有 ，∴不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解为 。……………………12分
17. 解：（I）由 可得： 所以数列 是等差数列，首项 ，公差 ……………………2分
∴ ∴ ……………………6分
（II）∵
∴
∴ 解得 解得 的取值范围： ………………12分
18. (本小题满分12分)
解：（I）由题意及正弦定理，得 ①，
②， ……………………4分
两式相减，得 ．　　………………………6分
（II）由 的面积 ，得 ，…………8分
由余弦定理，得 　　…………………10分
　 所以 ．………12分
19.(本小题满分13分)解：（I）依题意， ， ， ， ．在△ 中，由余弦定理，得
……………………4分
．解得 ．………5分
所以渔船甲的速度为 海里/小时．
答：渔船甲的速度为 海里/小时．…………………7分
（II）在△ 中，因为 ， ， ，
，由正弦定理，得 ．…………………10分
即 ．
答： 的值为 ． ……………12分
20．(本小题满分13分)
【解】（1）设等差数列 的公差为d， ，
由 ，解得d=1. …………6分
（2）由（1）得 设
则 两式相减得 .又
…………13分
21．(本小题满分13分) 解：(1)∵a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，∴a23＋2a3a5＋a25＝25.
又an＞0，∴a3＋a5＝5. 又a3与a5的等比中项为2，∴a3a5＝4. 而q∈(0,1)，∴a3＞a5.
∴a3＝4，a5＝1，q＝12，a1＝16. ∴an＝16×12n－1＝25－n. ……………6分
(2)bn＝log2an＝5－n， ……………8分
∴bn＋1－bn＝－1， ∴{bn}是以4为首项，－1为公差的等差数列．
∴Sn＝n?9－n?2，Snn＝9－n2，……………9分
∴当n≤8时，Snn＞0；当n＝9时，Snn＝0；当n＞9时，Snn＜0；


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