方城一中高一年级12月月考数学试卷一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，则 （ ）A． 　　B．C．D．2.若平面(//(，直线a( (，直线b ((，那么直线a，b的位置关系是（ ）（A）垂直（B）平行（C）异面（D）不相交3.下列四个命题中，正确的命题个数为（ ）①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③若∈,∈,∩=，则∈；④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内.. B. C. D.4．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是如图等腰直角三角形A′B′O′,若O′B′=1,那么原△ABO的面积是（ ）A． B． C． D．5．如果一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ) A． B． C． D．6．下列四个命题：① 垂直于同一条直线的两条直线相互平行；② 垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③ 垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④ 垂直于同一个平面的两个平面相互平行.其中正确命题个数为……………………… （ ）A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个7．如下图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于(　　)A．AC B．BD C．A1D D．A1D18一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为 ( )A 3：2 B 3:1 C 2:3 D 4:39. 已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题：①若，则 ②若则 ； ③若则 ； ④若则； 其中正确命题的个数为（ ） A．　１个　　　　 　B.2个 C.3个 D. 4个10.已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是(　　)A.　　　　B. C. D.11. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ）A．B. C．D．12．在正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是(　　)A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.设，则= .14．如图所示，AB∥α，CD∥α，AC，BD分别交α于M，N两点，＝2，则＝________.１５.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面半径的比是1∶4，截去的圆锥的母线长是3 cm，则圆台的母线的长为________cm．16．如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB　　 ②EF⊥PB　　③AE⊥BC　　? ④平面AEF⊥平面PBC? ?⑤△AFE是直角三角形其中正确的命题的序号是? 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、（本小题满分10分）已知为空间四边形的边上的点，且．求证：18．(本小题满分12分)一个三棱柱的底面是边长3cm的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，cm.（1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积.19.（本小题满分12分）如图，圆锥SO中， AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P为SB的中点.（1）求证：SA∥平面PCD； （2）求圆锥SO的表面积；（3）求异面直线SA与PD所成的角正切值.20．（本小题满分12分）如图所示，PA⊥平面ABCD,ABCD是边长为1的正方形。点F是PB的中点，点E在边BC上移动。（1）当点E为BC的中点时，试在AB上找一点G,使得平面PAC∥平面EFG.求此时AG的长度（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.21．（本小题满分12分）把一副三角板如图拼接，设BC＝6，∠A＝90°，AB＝AC，∠BCD＝90°，∠D＝60°，使两块三角板所在的平面互相垂直．(1)求证：平面ABD⊥平面ACD. (2)求三棱锥C-ABD的高22.（本小题满分12分）已知函数是定义域为实数集的奇函数,（1）求a的值；（2）判断函数f (x)的单调性并证明；（3）当x∈[-1,2) 时，求函数f (x)的值域.俯视图正视图侧视图CB1A1BAC1河南省方城一高2015-2016学年高一12月月考数学试题
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