黔东南州2015-2016学年度第一学期期末考试试卷高 一 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．，，，则( )A．B．C．D．．的最小正周期是( )A．B．C．D．．上为减函数的是( )A．B．C．D．．A．B．C．D．．中，若，则四边形一定是( )A．B．C．D．．在区间上的最大值与最小值之差为，则实数的值为( )A．B．C． D． ．，若，则( )A．B．C．D．．，则的大小关系为( )A．B．C．D．．的图象上所有的点向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式是( ) A．B．C．D．．的零点的个数为( )A．B．C．D．1．的部分图象是( )12．在上单调递增，则实数的取值范围是( )A．B．C．D． ．14．已知为第二象限角，则的值等于 ．15．在边长为的等边中，若向量，则的值等于 ． 16．已知偶函数满足，且当时，，则 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知集合．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）已知幂函数的图象经过点．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明．19．（本小题满分12分）已知向量，，设与的夹角为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的值．20．（本小题满分12分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．21．（本小题满分12分）某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量（单位：微克）与时间（单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线．（Ⅰ）写出第一次服药后与之间的函数关系式；（Ⅱ）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到0．1）（参考数据：）．22．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若关于的方程在区间上有两个不同的实数根，求实数的取值范围．黔东南州2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案BACDABCBDCBC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：（Ⅰ）由得，即有所以令得，所以所以. （Ⅱ）因为，所以，于是.18. 解：（Ⅰ）是幂函数，设（是常数）由题，所以所以，即 （Ⅱ）在区间上是减函数.证明如下：设，且，则 ， 即 在区间上是减函数. 19. 解：（Ⅰ）， 所以， 因此（Ⅱ） 由得 解得：20. 解：（Ⅰ）因为 于是(另解：)（Ⅱ） (另解：) （请根据答题步骤酌情给分） 21. 解：（Ⅰ）根据图象知：当时，； 当时，，由时，得所以，即因此（Ⅱ）根据题意知：当时，；当时，所以所以，因此服药小时（即分钟）开始有治疗效果，治疗效果能持续小时.22.解：（Ⅰ）由解得所以的递增区间是：（Ⅱ）因为，所以令“关于的方程在内有两个不同的实数根”等价于“函数，和的图象有两个不同的交点”.在同一直角坐标系中作出函数，和的图象如下：由图象可知：要使“函数，和的图象有两个不同的交点”，必有，即因此的取值范围是.第 1 页 共 8 页贵州省黔东南州2015-2016学年度高一第一学期期末考试数学试卷
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