德化一中2015年春第一次月考高二理科数学试卷（ 满分：150分 答卷时间：2小时）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共1小题，每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）处的切线的倾斜角是（）2.今有5位同学排成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻，则不同的排法共有（ ）A.48种 B.24种 C.8种 D.20种3.设集合，，已知,且中含有3个元素，则集合有( )A.个 B.个 C.个 D.个4.定积分=（ ） A. B. C. D. 5.已知函数是R上的单调递增函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.6.二项式展开式第二项的系数为，则的值为（ ）A．3 B． C．3或 D．3或7. 已知函数,其导函数的图象如图所示，则(　　)A．在上为减函数B．在处取极小值C．在上为减函数D．在处取极大值8.已知的最小值是，则二项式展开式中项的系数为（ ）A．B． C．D． A． B． C．D．．设函数满足，，则时，(　　)A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值计算 .13.已知，则 ．14．函数R），若关于的方程有三个不同实根，则的取值范围是 .15. 现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是是抛物线上的一点．(1)求该抛物线在点处的切线的方程； (2)求曲线、直线和轴所围成的图形的面积．17.（本题满分13分）已知的展开式前两项的二项式系数的和为10.(1) 求的值. (2) 求出这个展开式中的常数项.18.（本题满分13分）已知函数.若，求函数的单调区间；（2）设函数在区间上是增函数，求的取值范围.19.（本题满分13分）某学习小组共有个同学.若从中任选2人分别上台做数学、物理学科的学习经验介绍，其方法数至少有20种，求的取值范围；若从中任选2人去听讲座与任选3人去听讲座的方法数相同，求的值；课外辅导时，有数学、物理两个兴趣班可供这个同学选报，每人必须报而且只能报一个班，如果总的选择方法数为，求证：对任意总有.20.（本题满分14分) 水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为:（1）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期，以表示第月份（）,问：同一年内哪些月份是枯水期？（2）求一年内哪个月份该水库的蓄水量最大，并求最大蓄水量.21.(本题满分14分) 已知函数(1)讨论函数在定义域内的极值点的个数；()若函数在处极值，,恒成立，求的范围；()当时，的大小。德化一中2015年春第一次月考高二理科数学试卷答案（ 满分：150分 答卷时间：2小时）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共1小题，每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）处的切线的倾斜角是（）2.今有5位同学排成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻，则不同的排法共有（ A ）A.48种 B.24种 C.8种 D.20种3.设集合，，已知,且中含有3个元素，则集合有( B )A.个 B.个 C.个 D.个4.定积分=（ D ） A. B. C. D. 5.已知函数是R上的单调递增函数，则的取值范围是（ A ） A. B. C. D. 6.二项式展开式第二项的系数为，则的值为（ B ） A. 3 B. C.3或 D.3或7. 已知函数,其导函数的图象如图所示，则(　C　)A．在上为减函数B．在处取极小值C．在上为减函数D．在处取极大值8.已知的最小值是，则二项式展开式中项的系数为（ A ） A．B． C．D． A． B． C．D．．设函数满足，，则时，(　　)A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值计算 [-1,1] .13.已知，则 242 ．14．函数R），若关于的方程有三个不同实根，则的取值范围是 (-2,2) 15. 现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是是抛物线上的一点．(1)求该抛物线在点处的切线的方程； (2)求曲线、直线和轴所围成的图形的面积．解：（Ⅰ）： -----------------------------------------------2分 直线的斜率---------------------------------------4分 ： 即为所求．---------------- 7分（Ⅱ）：法一：切线与轴的交点为，则面积 -------------------------------13分法二：面积曲线C、直线和轴所围成的图形的面为． 17.（本题满分13分）已知展开式前两项的二项式系数的和为10.(1) 求的值. (2) 求出这个展开式中的常数项.解：（1）展开式前两项的二项式系数的和为10即------------------------------------------5分展开式的通项----8分令且得------------------------------------10分展开式中的常数项为第7项，即-------13分18.（本题满分13分）已知函数.若，求函数的单调区间；（2）设函数在区间上是增函数，求的取值范围.解：-----------------------------------------------------2分当时，，令得---------------4分当变化时，的变化情况如下表00-0+极大值极小值-------------------------------------------------------------------------6分的递增区间是，；递减区间是.--------------------7分函数在区间上是增函数 对任意的恒有，即对任意的恒有---------9分，而函数在区间上是减函数当时，函数取最大值。----------------------------------12分.----------------------------------------------------------------13分19.（本题满分13分）某学习小组共有个同学.若从中任选2人分别上台做数学、物理学科的学习经验介绍，其方法数至少有20种，求的取值范围；若从中任选2人去听讲座与任选3人去听讲座的方法数相同，求的值；课外辅导时，有数学、物理两个兴趣班可供这个同学选报，每人必须报而且只能报一个班，如果总的选择方法数为，求证：对任意总有.解：（1）从个同学中任选2人分别上台做数学、物理学科的学习经验介绍，其方法数为由得的取值范围为.----------------------------------------------4分从个同学中任选2人去听讲座与任选3人去听讲座的方法数分别为----6分由得，的值为5.------------------------------------------8分依题意得-------------------------------------------------------10分法一：----------------------13分法二：令则，函数上是增函数。，从而法三：用数学归纳法证明。20.（本题满分14分) 水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为:（1）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期，以表示第月份（）,问：同一年内哪些月份是枯水期？（2）求一年内哪个月份该水库的蓄水量最大，并求最大蓄水量.解：（1）(当时，，化简得，又.----------------------------------------------------2分(当时，，化简得------------------------------------------------4分综上得，-------------------------------------------------------------5分故知枯水期为1月、2月、3月、11月、12月共5个月。---------------------------7分由（1）可知的最大值只能在内达到.--------------------------------8分由------------------------------------9分令------------------------------------------------------10分当变化时，与的变化情况如下表8+0-------------------------------------------------------------------------------------------------------12分由上表可知，在时取得最大值（亿立方米）.------------------13分故知一年内该水库的最大蓄水量是亿立方米.--------------------------------14分21.(本题满分14分) 已知函数(Ⅰ)讨论函数在定义域内的极值点的个数；()若函数在处极值，,恒成立，求的范围；()当时，的大小。解：（1）函数的定义域为且------------1分(当时，对恒有在上是单调递减函数，无极值点.--------------------------2分(当时，由得当变化时，与的变化情况如下表-0+极小值综上可知，当时，函数没有极值点；当时，函数有一个极小值点，无极大值点--------------------------------------------------------------------------------------4分函数在处极值------------------------------6分 令，可得在上递减，在上递增. ，即.------------------------9分令则--------------------------------10分由（2）可知在上递减，在上递增.当时，，即----------------11分当时，，当时，，----------------------------14分！第2页 共16页学优高考网！！福建省德化一中2015-2016学年高二下学期第一次质量检查数学理试卷
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