2013-2014学年度 第一学期
高二级 数学科 第一次阶段考试卷
考试时间：90分钟

一、（8小题，共32分）

1、在 中，已知 ，则 （ ）
A B C D

2、数列 的一个通项公式为 （ ）
A B C D

3、已知数列 的前 项和 ，则（ ）
A B C D

4、在等差数列 中， ，则 （ ）
A B C D

5、若 是 的三边长， 且 ，则 一定是（ ）
A．钝角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．直角三角形

6．已知等差数列 的公差为 ，且 是 与 的等比中项， 为 的前 项和， ，则 的值为（ ）。
A、 B、 C、 D、

7、某工厂去年产值为 ，计划 年内每年比上一年产值增长 ，从今年起五年内这个工厂的总产值为（ ）
A B C D

8、 为等差数列 的前 项和，已知 ， ，则下列说法正确的是（ ）
① ② ③ 是各项中最大一项 ④ 一定是 中的最大值
A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④
二、题（4小题，共16分）
9、 与 的等比中项为_________;

10、已知 ，则 _________.

11、已知数列 中， ， ，则数列的通项 _____________;

12、已知 的一个内角为 ，并且三边长构成公差为 的等差数列，则 的面积为_______________.

三、解答题（5小题，共52分）
13、（8分）已知在 中， ， ， ，求 的面积 .

14、（10分）在等差数列 中， ， ，求其通项公式 和数列的前 项和 。

15、（10分）在等比数列 中，若 ， ，求数列的首项 和公比 。
16、（12分）如图所示，甲船以每小时 海里的速度向正北方向航行，
乙船按固定方向匀速直线航行。当甲船位于 处时，乙船位于甲船的
南偏西 方向的 处，此时两船相距 海里。当甲船航行 分钟到
达 处时，乙船航行到甲船的南偏西 方向的 处，此时两船相距
海里，问乙船每小时航行多少海里？

17、（12分）已知数列 的前 项和 满足 ，数列 满足 。
（1）判断数列 是否为等比数列，并求出数列 的通项公式；
（2）判断数列 的项是否有最大值或最小值，若有，则求出其最大值或最小值；
（3）求数列 的前 项和 。

2013-2014学年度 第一学期
高二级 数学科 第一次阶段考试卷（答案）

一、（8小题，共32分）
CACA DDDB

二、题（4小题，共16分）
9、 10、 11、 12、

三、解答题（5小题，共52分）
13、解：由正弦定理得： ， -------2分

， 或 ------- 4分

当 时，
------- 6分
当 时，
------- 8分

14、解： -------1分 -------3分
解得 -------6分
------- 8分
-------10分

15、解： 且 -------1分
------- 3分
即 ------- 6分
整理得： 解得： ------- 8分
------- 10分
16、解：如图，连结 ， -------1分
由已知 海里， 海里，
. -------2分

又 ， 是等边三角形， -------3分
海里，且 . -------5分

由已知， 海里，
-------7分

在 中，由余弦定理，


------- 9分
因此，乙船的速度大小为 （海里/小时）. -------10分
答：乙船每小时航行 海里． -------11分

17、解：1）当 时， ， ------- 1分
当 时， ------- 2分
， ，
数列 是以 为首项，公比为 的等比数列， ------- 3分
（2） ------- 4分
------ 5分

当 时，有 ，即
当 时，有 ，即
数列 的项有最小值，最小值为 ------- 7分

（3）由（2）得 ， ------- 8分
①
② ------- 10分

------- 12分

17、（实验班）解：1）当 时， ， ------- 1分
当 时，
， ，
数列 是以 为首项，公比为 的等比数列， ------- 2分
------- 3分

当 时，有 ，即
当 时，有 ，即
数列 的项有最小值，最小值为 ------- 4分

（2）由（1）得 ， ------- 5分
①
② ------- 6分

①-②，得

------- 8分

（3）由（1）得

------- 10分
-------12分
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