高一数学 2014.11
一、题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1. 若 则
2．若集合A满足 ，则集合A=
3. 幂函数 的图象经过 ，则 _______________
4．函数 必过定点
5. 如图，函数 的图象是折线段 ，其中 的坐标
分别为 ，则 ；
6．某班共40人，其中17人喜爱篮球运动，20人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为_ _.
7．设 ， ，则 , 的大小关系是
（从小到大排列）
8. 已知函数 的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围______________．
9. 已知 , 则lg108=_______________ .（用 a, b 表示）
10. ， ，且 ，则 的取值集合是______ .
11．设 是定义在 上的奇函数，当 时， （ 为常数），
则 .
12. 若f(x)为R上的奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(－3)=0,则 的解集为
.
13. 若函数 的图像上的任意一点都在函数 的下方，则实数 的取值范围是____________
14．下列判断正确的是 （把正确的序号都填上）．
①函数y＝x－1与y＝x－1，x>11－x，x<1是同一函数；
②若函数 在区间 上递增，在区间 上也递增，则函数 必在 上递增；
③对定义在 上的函数 ，若 ，则函数 必不是偶函数；
④函数 在 上单调递减；
⑤若 是函数 的零点，且 ，那么 .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．
15．（本题14分）已知集合A={x }，B={x?1≤x<1},
（1）求 ； （2）若全集U= ，求CU(A∪B)；
（3）若 ，且 ，求 的取值范围．
16. (本题14分)计算下列各式的值：
(1) ； （2）
17．（本题14分）已知
（1）求 的定义域;
（2）求使 >0成立的x的取值范围.
18．（本题16分）已知函数是奇函数，并且函数 的图像经过点 ，
（1）求实数 的值；
（2）求函数 的值域；
（3）证明函数 在(0,+ 上单调递减,并写出 的单调区间.
19．（本题16分）已知二次函数 满足
(1)求函数 的解析式 ;
(2)若 在 上恒成立，求实数 的取值范围；
(3)求当 （ ＞0）时 的最大值 .
20. （本题16分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；
(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)
f(x)＝x?v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)
江阴市一中2014-2014学年度高一数学第一学期期中试卷答案
一、题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1、 －1 2、 {3,5}或{1,3,5} 3、 4、（0,2）
5、 2 6、 15 7、 8、 （－2,1）
9、 10、 11、 －2 12、（－3,0）∪（1,3）
13、 （－4,0 ] 14、 ③
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．
15、 （ 1 ）
（1） = ； （ 5 ）
（2）CU(A∪B)= ； （ 10 ）
（3） 的取值范围为 （14 ）
16、⑴ （ 7 ）
⑵－1 （ 14 ）
17、解：（1）
（ 4 ）
（2）解:①当a>1时, >0,则 ，则
因此当a>1时,使 的x的取值范围为（0,1）. （ 9 ）
② 时,
则 解得
因此 时, 使 的x的取值范围为（-1,0）. （ 14 ）
18、解：⑴法一：由题意得 （ 2 ）
解得 .经检验 为奇函数 （ 5）
法二 是奇函数， ，即
，得 ，
所以 ，得 ， …………………………3分
又 ，所以 ，即
所以 . …………………………………………………………5分
（2）法一： = ， （ 7 ）
∴ ∴ ∴
∴ （ 10）
法二：由 得 （ 7 ）
∴ 解得
∴ （ 10 ）
⑶
…………
>0
∴函数 在(0,+ 上单调递减
∵函数 是奇函数，∴ 在（－∞，0）上也是递减 （ 15 ）
∴ 的单调减区间为（－∞，0），(0,+ （ 16 ）
19、（1） （ 5）
⑵ 在 上的最小值为 （ 8）
∴ （ 10 ）
⑶ （ 16 ）
20、(1)由题意：当0≤x≤20时，v(x)＝60； （ 3 ）
当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b，
再由已知得200a＋b＝0，20a＋b＝60，解得a＝－13，b＝2003. （ 7 ）
故函数v(x)的表达式为v(x)＝60， 0≤x＜20，13?200－x?，20≤x≤200. （ 8 ）
(2)依题意并由(1)可得f(x)＝60x， 0≤x<20，13x?200－x?，20≤x≤200. （ 9 ）
当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x＝20时，其最大值为60×20＝1200； （ 12 ）
当20≤x≤200时，f(x)＝13x(200－x)= .
所以，当x＝100时，f(x)在区间[20,200]上取得最大值100003.
综上，当x＝100时，f(x)在区间[0,200]上取得最大值100003≈3333. （ 15 ）
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时． （ 16 ）
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