甘肃兰州一中
2014-2014-1高一期中考试
数 学 试 题
一、：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中.）
1.如果 ( )
A． B．{1，3} C．{2，5} D．{4}
2.已知 ( )
A． B． C． D．不确定
3.如果函数f(x)的定义域为[－1,1]，那么函数f(x2－1)的定义域是（ ）
A．[0，2] B．[－1,1] C．[－2，2] D．[－ ， ]
4．已知集合 ， ，则 ( )
A． B． C． D．
5.设 ， ,从 到 的对应法则 不是映射的是（ ）
A． B. C． D．
6．函数 的图象是（ ）
A． B． C． D．
7．函数 有零点的区间是（ ）
A．（- 1 ，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3）
8.若函数 在区间 上的最大值是最小值的 倍，则 的值为( )
A． B． C． D．
9.设函数 ，若 >1，则a的取值范围是（ ）
A．(－1,1) B． C． D．
10．函数f(x)= (x2－3x+2)的单调增区间为（ ）
A.（－∞，1） B.（2，+∞） C.（－∞， ） D.（ ，+∞）
11．已知 在区间 上是减函数，则 的范围是（ ）
A. B. C. 或 D.
12．若 ，且 ，则 满足的关系式是（ ）
A． B．
C． D．
二、题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）.
13. 若函数 是函数 的反函数，且 的图象过点（2，1），则 _____ ;
14. 已知f(x) 是奇函数，且当x?(0,1)时， ，那么当x?(?1,0)时，f(x)= ;
15．已知集合 ,B＝｛x ｝,若 ,则 = ;
16.若 ，且 ，则 _ .
三、解答题：（本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分10分）求函数 在 上的最小值．
18．（本题满分12分）已知函数 ， ，其中 ,设 ．
(1)判断 的奇偶性，并说明理由；
(2)若 ，求使 成立的x的集合．
19.（本题满分12分）已知定义域为 的函数 是奇函数.
（1）求 的值；
（2）判断函数 的单调性;
（3）若对任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围．
20．（本题满分14分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
数学试题参考答案
一、：（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）
题号123456789101112
答案CBDDBADADABC
二、题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）
13. ; 14. ln(1?x) ; 15. 0,1,2 ; 16..4016
三、解答题：（本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分10分）
解：函数 图象的对称轴方程为 ，
（1）当 时， = ；………………………………………..……3分
（2）当 时， ； ………………………….…………….…6分
（3）当 时， …………………………………………………..9分
综上所述， ……………………..………………….…10分
18．（本题满分12分）
解：(1)依题意得1＋x>0，1－x>0，
∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．………………………………………..…………………………3分
∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，
h(－x)＝f(－x)－g(－x)
＝loga(1－x)－loga(1＋x)
＝g(x)－f(x)＝－h(x)，
∴h(x)是奇函数． ..........................................................................................................6分
(2)由f(3)＝2，得a＝2.
此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，
由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，
∴log2(1＋x)>log2(1－x)．
由1＋x>1－x>0，解得0
解：(1)因为 在定义域为 上是奇函数，所以 =0，即 …….....3分
（2）由（Ⅰ）知 ，
设 则
因为函数y=2 在R上是增函数且 ∴ >0
又 >0 ∴ >0即
∴ 在 上为减函数. ………………………………....………...…..7分
（3）因 是奇函数，从而不等式：
等价于 ，……………….……………………...….8分
因 为减函数，由上式推得： ．
即对一切 有： ， ………..………………………….………....10分
从而判别式 ………..…..……………………………..……...12分
20．（本题满分14分）
解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为： =12，所以这时租出了88辆车………………………………………………………………………..…4分
（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：
f（x）=（100－ ）（x－150）－ ×50，…………….…….……....10分
整理得f（x）=－ +162x－21000=－ （x－4050）2+307050……………………...12分
所以，当x=4050时，f（x）最大，其最大值为f（4050）=307050.
即当每辆车月租金定为4050元时，租赁公司月收益最大，最大收益为307050元.………..14分
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