1.已知a>0且a≠1，则在同一坐标系中，函数y＝a－x和y＝loga(－x)的图象可能是( )
[答案] D
[解析] 若0
2.若0
C.第三象限D．第四象限
[答案] A
[解析] 将y＝logax的图象向左平移5个单位，得到y＝loga(x＋5)的图象，故不过第一象限，选A.
3.设0
③logx2
A．①②B．②③
C．①③D．②④
[答案] B
[解析] ∵y＝2u为增函数，x
∵y＝log2x为增函数，0
∵y＝log12u为减函数0
4．如下图所示的曲线是对数函数y＝logax的图象，已知a的取值分别为3、43、35、110，则相应于C1、C2、C3、C4的a值依次是( )
A.3，43，35，110B.3，43，110，35
C.43，3，35，110D.43，3，110，35
[答案] A
[解析] 根据对数函数图象的变化规律即可求得．
5．函数y＝log12x＋2的增区间为( )
A．(－∞，＋∞)B．(－∞，－2)
C．(－2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(－2，＋∞)
[答案] B
[解析] 由y＝log12x＋2
∵t＝－(x＋2)在x∈(－∞，－2)上是减函数，y＝log12t为减函数，∴此函数在(－∞，－2)上是增函数．
6．设a>0且a≠1，函数y＝logax的反函数与y＝loga1x的反函数的图象关于( )
A．x轴对称B．y轴对称
C．y＝x对称D．原点对称
[答案] B
7．(08?陕西)设函数f(x)＝2x＋3的反函数为f－1(x)，若mn＝16(m、n∈R＋)，则f－1(m)＋f－1(n)的值为( )
A．－2 B．1
C．4 D．10
[答案] A
[解析] 解法一：由y＝2x＋3得x＝－3＋log2y，
∴反函数f－1(x)＝－3＋log2x，
∵mn＝16，∴f－1(m)＋f－1(n)＝－6＋log2m＋log2n
＝－6＋log2(mn)＝－6＋log216＝－2.
解法二：设f－1(m)＝a，f－1(n)＝b，
则f(a)＝m，f(b)＝n，
∴mn＝f(a)?f(b)＝2a＋3?2b＋3＝2a＋b＋6＝16，
∴a＋b＋6＝4，∴a＋b＝－2.
8．若函数f(x)＝logax＋1在(－1,0)上有f(x)>0，则f(x)( )
A．在(－∞，0)上是增函数
B．在(－∞，0)上是减函数
C．在(－∞，－1)上是增函数
D．在(－∞，－1)上是减函数
[答案] C
[解析] 当－1
9．已知函数f(x)＝loga(x－k)的图象过点(4,0)，而且其反函数y＝f－1(x)的图象过点(1,7)，则f(x)是( )
A．增函数B．减函数
C．先增后减D．先减后增
[答案] A
[解析] 由于y＝f－1(x)过点(1,7)，因此y＝f(x)过点(7,1)，
∴loga(4－k)＝0loga(7－k)＝1，解得k＝3a＝4，
∴f(x)＝log4(x－3)是增函数．
10．已知函数f(x)＝log12(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是( )
A．－8≤a≤－6B．－8
[解析] 3－a×(－1)＋5>0a6≤－1
?－8
二、题
11．y＝logax的图象与y＝logbx的图象关于x轴对称，则a与b满足的关系式为________．
[答案] ab＝1
12．方程2x＋x＝2，log2x＋x＝2,2x＝log2(－x)的根分别为a、b、c，则a、b、c的大小关系为________．
[答案] b>a>c
[解析] 在同一坐标系内画出y＝2x，y＝log2x，y＝2－x，y＝log2(－x)的图象．∴b>a>c.
13．方程a－x＝logax(a>0且a≠1)的解的个数为____．
[答案] 1
[解析] 当a>1时，在同一坐标系中作出y＝logax和y＝a－x的图象如图，则两个图象只有一个交点．同理，当0
[答案] m1，m2，m3
[解析] 由图(1)知c>1>a>b>0
故在图(2)中m3：y＝cx，m2：y＝bx，m1：y＝ax.
15．函数y＝ax＋1(0
[解析] 由于y＝ax＋1的图象过(－1,1)点，因此反函数图象必过点(1，－1)．
三、解答题
16．已知函数f(x)＝log1a(2－x)在其定义域内单调递增，求函数g(x)＝loga(1－x2)的单调递减区间．
[解析] 由于f(x)＝log1a(2－x)在定义域内递增，所以0<1a<1，即a>1，因此g(x)＝loga(1－x2)的递减区间为[0,1)．
17．我们知道，y＝ax(a>0且a≠1)与y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数．只要把其中一个进行指对互化．就可以得到它的反函数的解析式．任意一个函数y＝f(x)，将x用y表示出来能否得到它的反函数？据函数的定义：对于自变量x的每一个值y都有唯一确定的值与之对应．如果存在反函数，应是对于y的每一个值，x都有唯一确定的值与之对应，据此探究下列函数是否存在反函数？若是，反函数是什么？若否，为什么？
(1)y＝2x＋1;(2)y＝x；
(3)y＝x2;(4)y＝2x－1x＋1.
[解析] (1)∵y＝2x＋1是单调增函数，由y＝2x＋1解得x＝12(y－1)这时对任意y∈R，都有唯一确定的x与之对应，也就是x是y的函数，按习惯用x表示自变量，y表示函数，则y＝2x＋1的反函数为
y＝12(x－1)．
(2)同(1)的道理，∵y＝x单调增，也存在反函数，由y＝x解出x＝y2，∴y＝x的反函数为y＝x2，因为这里的x就是y＝x中的y且y≥0，∴x≥0，即反函数为y＝x2(x≥0)．
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