四川省成都七中11-12学年高一上学期数学寒假作业(附答案)

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四川省成都七中11-12学年高一上学期数学寒假作业(三)
一、
1.满足条件 的集合 的个数是( )
A 1 B 2 C 3 D 4
2.不等式 的解集是 ,则 ( )
A 10 B C 14 D
3. 函数 的定义域是( )
A B C D
4.向量 , ,若 与 平行,则 等于( )
A B C D
5. 设 则 ( )
A B C D
6. .若函数 在 上是增函数,则 的取值范围是( )
A B C D
7. 已知角 的终边过点 ,则角 的大小可以是( )
A B C D
8. 将函数 的图象向左平移 个单位后,所得的图像关于 轴对称,则 的最小正值为( )
A B C D
9.若 是非零向量且满足 , ,则 与 的夹角是( )
A B C D
10.当 ,函数 在 时取得最大值,则 的取值范围是( )
A B C D
11. 已知 满足对任意 ,都有 成立,那么 的取值范围是( )
A B C D
12. 已知 ,若 ,且 ,则 的取值范围是( )
A B C D
二、题
13. 若 = , = ,则 在 上的投影为___________。
14. 已知 与 ,要使 最小,则实数 的值为__________。
15. (1)函数 对于任意实数 满足条件 ,若 则 ;(2)设 是定义在实数上的函数, 且对任意的实数 有
,则 的解析式为 ;
16. 关于x的不等式2?32x?3x+a2?a?3>0,当0≤x≤1时恒成立,则实数a的取值范围为 .
三、解析式
17. 如图, 中, 分别是 的中点, 为交点,若 = , = ,
试以 , 为基底表示 、 、 .
18. 函数 ,
(1)求函数的值域;
(2)若对任意的 ,函数 , 的图象与直线 有且仅有两个不同的交点,试确定 的值(不必证明),并求函数 , 的单调增区间.
19已知定义在 上恒不为0的函数 满足 ,试证明
(1) 及 ;(2)若 时, ,则 在 上单调递增;
20. 在经济学中,函数 的边际函数 定义为 ,某公司每月生产 台某种产品的收入为 元,成本为 元,且 , ,现已知该公司每月生产该产品不超过100台。
(1)求利润函数 以及它的边际利润函数 ;
(2)求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差;
21. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R)
(1)求证 两函数的图象交于不同的两点A、B;
(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围
22.已知函数f(x)=logm
(1)若f(x)的定义域为[α,β]( ),判断f(x)在定义域上的增减性,并加以说明;
(2)当0<m<1时,使f(x)的值域为[logm[m(β?1)],logm[m(α?1)]]的定义域区间[α,β](β>α>0)是否存在?请说明理由
数学假期作业(三)
答案
一、
BDDDB ACDBD AB
二、题
13. ; 14. ; 15. , ; 16. ;
三、解答题
17. ; ; ;
18.(1)值域是
(2) ,函数的单调增区间是 ;
19.(1)令 则
又 在 上恒不为0
由 知
即 ;
(2)设
有 时,
,函数 在 上单调递增;
20.(1)
(2) 当 时取得最大值
又 是减函数当 时有最大值2440,故差值为71680;
21.(1)联立
因a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R) ,故 恒成立;
(2)
a>b>c,a+b+c=0知 即
22.(1)易知
易知 在 单调递增;
1.当 时,函数在[α,β]单调递增;
2.当 时,函数在[α,β]单调递减;
(2)当 时,函数在[α,β]单调递减;
故 得 即方程 在 有两相异实数根

存在实数满足要求


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