2013-2014年度第二学期高一月考（1）
数学试卷
一、（每小题5分，共50分）
1 为△ABC的内角，则 的取值范围是（ ）
A B C D
2、把1，3，6，10，15，21，……这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如图），则第七个三角形数是( )
A.21 B.22 C.27 D.28
3．在正整数100至500之间能被11整除的个数为（ ）
A．34B．35C．36D．37
4．{an}是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是（ ）
A．24B．27C．30D．33
5．设函数f（x）满足f（n+1）= （n∈N*）且f（1）=2，则f（20）为（ ）
A．95B．97C．105D．192
6．设an=－n2+10n+11，则数列{an}从首项到第几项的和最大（ ）
A．第10项B．第11项C．第10项或11项D．第12项
7 在△ABC中，若 ，则 （ ）
A B C D
8.等比数列 中， ，则 等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9．由公差为d的等差数列a1、a2、a3…重新组成的数列a1+a4， a2+a5， a3+a6…是（ ）
A．公差为d的等差数列B．公差为2d的等差数列
C．公差为3d的等差数列D．非等差数列
10．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（ ）
A．9B．10C．19D．29
二.题（每小题5分，共25分）
11、在 中，已知 则 ______
12、按照等差数列的定义我们可以定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列 是等和数列，且 ，公和为5，那么 的值为_______；
13.已知数列{ }的前 项和 ，则其通项
14、数列 的前 项和为_____
15、在 中， ，且 的面积为 ，则 ；
三、解答题（共75分）
16.(本题满分10分)在 中， 是三角形的三内角， 是三内角对应的三边，已知 ．
（Ⅰ）求角 的大小；
（Ⅱ）若 ，求角 的大小
17、（本小题满分12分）
（1）已知数列 是等差数列，且 ，求数列 的通项公式
（2）已知数列 的通项公式为 ，求数列 的前 项和。
18、（本题满分12分）如下图是第七届国际数学教育大会（ICME―7）的会徽，它是由一连串直角三角形演化而成的，其中 ，它可以形成近似的等角螺线。记 。
（1）写出数列的前4项；
（2）猜想数列 的通项公式（不要求证明）；
（3）若数列 满足 ，试求数列 的前 项和 。
19、（本小题满分13分）如图，已知 的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是 上半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC两侧.
（1）若 ，试将四边形OPDC的面积y表示成 的函数；
（2）求四边形OPDC面积的最大值.
20、（本题满分14分）已知数列 满足： ；
（1）求证：数列 是等比数列；
（2）求数列 的通项公式；
（3）求数列 的前 项和。
21、（本题满分14分）
已知二次函数 经过坐标原点，当 时有最小值 ，数列 的前 项和为 ，点 均在函数 的图象上。
（1）求函数 的解析式；
（2）求数列 的通项公式；
（3）设 是数列 的前 项和，求使得 对所有 都成立的最小正整数 。
2013-2014年度第二学期高一月考（1）（答卷）
一、（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）
题号 12345678910
答案
二、题（本大题共5个小题；每小题5分，共25分）
11_______________， 12_______________， 13_______________，
14_______________， 15_______________。
三：解答题（分6小题，共75分，写出必要的计算过程，请把答案做在方框内）
2013-2014年度第二学期高一月考（1）
数学答案
一、选择题
1 C
而
2.D
3.考查等差数列的应用．
【解析】观察出100至500之间能被11整除的数为110、121、132、…它们构成一个等差数列，公差为11，数an=110+（n－1）?11=11n+99，由an≤500，解得n≤36．4，n∈N*，∴n≤36．
【答案】C
4.考查等差数列的性质及运用．
【解析】a1+a4+a7，a2+a5+a8，a3+a6+a9成等差数列，故a3+a6+a9=2×39－45=33．
【答案】D
5考查递推公式的应用．
【解析】f（n+1）－f（n）=
相加得f（20）－f（1）= （1+2+…+19） f（20）=95+f（1）=97．
【答案】B
6.考查数列求和的最值及问题转化的能力．
【解析】由an=－n2+10n+11=－（n+1）（n－11），得a11=0，而a10>0，a12<0，S10=S11．
【答案】C
7 C
8 C
9.考查等差数列的性质．
【解析】（a2+a5）－（a1+a4）=（a2－a1）+（a5－a4）=2d．（a3+a6）－（a2+a5）=（a3－a2）+（a6－a5）=2d．依次类推．
【答案】B
10考查数学建模和探索问题的能力．
【解析】1+2+3+…+n<200，即 <200．
显然n=20时，剩余钢管最少，此时用去 =190根．
【答案】B
11. 12. 3 13. 2n-10 14. ； 15. 1
16 (1)
17解：（1） ……………………………………3分
………………………………………………………………4分
又 ，所以 ……………………………………………………5分
……………………………………………………7分
（2） (1)……………8分
(1)式两边同乘2得 （2）…10分
（1）-（2）得 ………………………………12分
………………………………14分
……………………………………………………15分
18解：（1） ， ， ， ；…………………………4分
（2） ，（ ）；………………………………………………8分
（3）由（2）知 …………………………12分
所以 …………14分
………………………………………………………………15分
19.解：在 中，由余弦定理得
…………3分
于是，四边形OPDC的面积为
………………5分
…………………………………………10分
因为 ，所以当 ，即 时，…………………………12分
四边形OPDC的面积最大，最大值为 ……………………………………14分
20.解：（1）证明： ， ，…………………………3分
又 ，所以 是等比数列………………………………………………………5分
（2）由（1）知 是首项为3，公比为2的等比数列…………………………6分
所以 ……………………………………………………………………9分
即： ；……………………………………………………………………10分
（3） …………………………………12分
…………………………………………………………………………14分
……………………………………………………………………16分
21解：（1）依题意得 得 ，…………………………3分
………………………………………………………………4分
（2） 在函数 的图象上
…………………………………………………………5分
当 时， ………………8分
当 时， 也满足 ………………………………………………9分
所以， …………………………………………………………10分
（3）由（1）知 ……………12分
故 ………14分
要使 成立的 ，必须且仅须满足 ，即 ，…15分
所以满足要求的最小正整数 为10。……………………………………………………16分
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