一、
1．三个数60.7,0.76，log0.76的大小顺序是( )
A．0.76
[答案] D
[解析] 60.7>1>0.76>0>log0.76，故选D.
2．设log(a－1)(2x－1)>log(a－1)(x－1)，则( )
A．x>1，a>2B．x>1，a>1
C．x>0，a>2D．x<0,1
[解析] 要使不等式有意义，应有x>1，否定C、D.
当x>1时，2x－1>x－1，因此a－1>1，∴a>2，故选A.
3．若函数y＝log(a2－1)x在区间(0,1)内的函数值恒为正数，则a的取值范围是( )
A．a>1B．a>2
C．a<2D．1
[解析] ∵0
A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)
C．(0,1)D．{1}
[答案] D
[解析] ∴x≥10
5．给出函数f(x)＝(12)x (当x≥4时)f(x＋1) (当x<4时)，则f(log23)＝( )
A．－238B.111
C.119D.124
[答案] D
[解析] ∵3×22<24<3×23，
∴2＋log23<4<3＋log23
f(log23)＝f(log23＋1)＝f(log26)＝f(log26＋1)
＝f(log212)＝f(log212＋1)＝f(log224)＝
＝124，故选D.
6．已知集合A＝{yy＝log2x，x>1}，B＝{yy＝(12)x，x>1}，则A∪B＝( )
A．{y0
C．?D．R
[答案] B
[解析] A＝{yy＝log2x，x>1}＝{yy>0}
B＝{yy＝(12)x，x>1}＝{y0
7．(2010?湖北文，5)函数y＝1log0.5(4x－3)的定义域为( )
A.34，1B.34，＋∞
C．(1，＋∞)D.34，1∪(1，＋∞)
[答案] A
[解析] log0.5(4x－3)>0＝log0.51，∴0<4x－3<1，
∴34
A．递增且无最大值B．递减且无最小值
C．递增且有最大值D．递减且有最小值
[答案] A
[解析] ∵当0
∴当x>1时，f(x)＝loga(x－1)在(1，＋∞)上为增函数，且无最大值，故选A
9．(09?全国Ⅱ理)设a＝log3π，b＝log23，c＝log32，则( )
A．a>b>cB．a>c>b
C．b>a>cD．b>c>a
[答案] A
[解析] a＝log3π>log33＝1，b＝log23＝lg3lg2＝12lg3lg2＝12log23>12log22＝12，
又12log23<12log24＝1，
c＝log32＝lg2lg3＝12lg2lg3＝12?log32<12log33＝12.
∴a>b>c.
10．(09?全国Ⅱ文)设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lge，则( )
A．a>b>cB．a>c>b
C．c>a>bD．c>b>a
[答案] B
[解析] ∵e>e，∴lge>lge，∴a>c，
∵0
∴a>c>b.
二、题
11．(09?江苏文)已知集合A＝{xlog2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.
[答案] 4
[解析] 由log2x≤2得0
12．若log0.2x>0，则x的取值范围是________；若logx3<0，则x的取值范围是________．
[答案] (0,1)，(0,1)
13．设a>1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上最大值与最小值之差为12，则a＝________.
[答案] 4
[解析] 由题意知，loga(2a)－logaa＝12，∴a＝4.
14．用“>”“<”：
(1)log3(x2＋4)________1；
(2)log12(x2＋2)________0；
(3)log56________log65；
(4)log34________43.
[答案] (1)> (2)< (3)> (4)<
[解析] (1)∵x2≥0，∴x2＋4>3，
∴log3(x2＋4)>1.
(2)同(1)知log12(x2＋2)<0.
(3)∵log56>log55＝1，
∴log65<1，∴log56>log65.
(4)∵43<34，∴4<343，因此log34<43.
三、解答题
15．求函数y＝log2(x2－6x＋5)的定义域和值域．
[解析] 由x2－6x＋5>0得x>5或x<1
因此y＝log2(x2－6x＋5)的定义域为(－∞，1)∪(5，＋∞)
设y＝log2t，t＝x2－6x＋5
∵x>5或x<1，∴t>0，∴y∈(－∞，＋∞)
因此y＝log2(x2－6x＋5)的值域为R.
16．已知函数f(x)＝loga(ax－1)(a>0且a≠1)
(1)求f(x)的定义域；
(2)讨论f(x)的单调性；
(3)x为何值时，函数值大于1.
[解析] (1)f(x)＝loga(ax－1)有意义，应满足ax－1>0即ax>1
当a>1时，x>0，当0
(3)a>1时f(x)>1即ax－1>a
∴ax>a＋1∴x>loga(a＋1)
0
[解析] ∵0<12<1，∴log12t为减函数，∴要使y＝log12(x2－ax－a)在(－∞，1－3)上是增函数，应有t＝x2－ax－a在(－∞，1－3)上为减函数且t＝x2－ax－a在(－∞，1－3)上恒大于0，因此满足以下条件
a2>1－3(1－3)2－a(1－3)－a≥0，解得：a≥2－433.
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