宜春市—学年第一学期期末统考高一年级数学试卷命题人：晏小龙(高安二中) 李希亮 审题人：李希亮 姜克华(宜春中学)选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知集合或，则（ ）A、 B、 C、或 D、或2、在空间直角坐标系中，已知点，且,则( ）A、8 B、-2 C、-2或-8 D、-2或83、设，则a、b、c的大小关系是（ ）.A、a＞c＞b B、 b＞a＞c C、c＞b＞a D、c＞a＞b4、函数是幂函数，且，则实数m的值为（ ）.A、0或1 B、1 C、0 D、5、已知三条不重合的直线两个不重合的平面，则下列命题中： （1）若则；（2）若且则； （3）若则； （4）若则； （5）若则；其中正确的命题的个数为：（ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个6、函数在定义域上的值域为，则m的取值范围是（ ）.A、 B、 C、 D、7、已知直线过点且与点等距离，则直线的方程为（ ）A、 B、C、或 D、或8、若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和y轴相切，则该圆的标准方程是（ ） A、 B、 C、 D、9、如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,，,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（ ）A． B． C． D．10、已知函数有4个零点，则实数m的取值范围是（ ）.A、m＞-4 B、m＞0 C、0＜m＜4 D、m＜0或m＞4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，，共25分.请把答案填在答题卡上.11、已知过点的直线与直线互相垂直，则 .12、若则函数的图像不经过第 象限. 13 、如图是一个几何体的三视图,其主视图和左视图是全等的腰长为的等腰三角形, 俯视图是边长为2的正方形,则该几何体的表面积为 .14、圆上的动点Q到直线距离的最小值为 15、若关于x的方程在内有实根，则a的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16、(本小题?分12分) 化简下式:17、(本小题?分12分)已知直线经过直线与的交点。（1）若点到的距离为3，求的方程。（2）求点到的距离最大时的的方程。18、(本小题共12分）-ABCD底面ABCD是矩形，， AD=4, AB= 2，E.(1)证明：(2)在线段AP上找一点G,使得EG//平面PFD。 19、(本小题?分12分) 若,在时，取得最小值1，(1)求a和b的值.(2)求上的值域.20、(本小题?分13分)已知直线的方程为：，的方程为：. (1)当被截得弦长为2时, 求m的值。 (2) 当与相交且交点处的两条半径互相垂直时, 求m的值。21、(本小题?分14分)已知的定义域为R,且当时,恒有.(1)求的值.(2)证明: 是奇函数.(3)如果＞0时,＜0,且，试求使对恒成立的实数a的取值范围。宜春市—学年第一学期期末统考高一年级数学试卷答案及评分标准选择题：每小题5分，共50分.请将所选项的代号填入相应格内.题号答案ADABBCDBDC填空题:每小题5分,共25分.请将答案填入相应栏内. 11、2 12、四 13、 14、2 15、解答题：本题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16、（本题?分12分） 解：原式=++-3+………4分 =+100+-3+………7分 =100………12分17、（本题?分12分） 解、（1）由得：即交点为（2,1）。………2分 当的斜率不存在时，的方程为：，?足题意；…………4分 当的斜率存在时，可设的方程为：即，由 得：，此时的方程为：； 由上述可知：的方程为：或。………………… （6分） （2）设交点（2,1）为P，则当且仅当时，点A到直线的距离最大，此时的斜率，……………10分故的方程为：即。……………（12分）18、（本题?分12分）解：（Ⅰ）证明：连接AF,则，又………3分又平面，又平面……………6分（Ⅱ）过点E作交AD于点H，则平面,且易知AH＝AD．再过点H作交PA于点G，则平面且AG＝AP，∴平面平面．……………10分 又平面,平面．从而满足AG＝AP的点G为所求．………12分（其它解法参考给分）19、（本题?分12分） 解:（1），令，则有 ，即时，， ……………6分 （2）,……………8分 ……………10分. ……………12分20、（本题?分13分） 解：（1）设的圆心O到的距离为，弦长为2，……………3分又。 ……………6分 （2）与的交点分别为A,B,则由……………9分。 ……………13分21、（本题?分14分）解:(1)对任意实数x,y有，令得： ……………3分(2) 的定义域为R，的定义域关于原点对称。又令则有：是奇函数……………7分 (3)设则有： ，是R上的减函数。……………10分。 。……………11分 不等式即是即 对恒成立。方法一：即对恒成立。令，则由在上单调递增，。 ……………14分方法二：令，（） 当时，在上递增，，故?足题意； 当时，，此时与矛盾； 当时，在上递减，，此时与矛盾。由上述可知： ……………14分 主视图左视图俯视图高一数学第3页(共4页) 江西省宜春市—学年高一第一学期期末统考数学试卷
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