一、内容分析
1．内容与地位
在共同必修模块物理1的内容标准中涉及本节的内容有：“通过实验，探究加速度与物体质量、物体受力的关系．理解牛顿运动定律”．本条目要求学生通过实验，探究加速度、质量、力三者的关系，强调让学生经历实验探究过程．
牛顿第二定律是动力学的核心规律，是学习其他动力学规律的基础，是本章的重点内容，它阐明了物体的加速度跟力和质量间的定量关系，是在实验基础上建立起来的重要规律，在理论与实际问题中都有广泛的运用．在过程中要创设问题情境，让学生经历探究加速度、质量、力三者关系的过程，可以通过实验测量加速度、力、质量，分别作出表示加速度与力、加速度与质量的关系的图像，根据图像导出加速度与力、质量的关系式．学习过程中引导体会科学的研究方法――控制变量法、图像法的应用，培养观察能力、质疑能力、分析解决问题的能力和交流合作能力．在知识的形成中真正理解牛顿第二定律，同时体验到探究的乐趣．
2．教学目标
（1）经历探究加速度与力和质量的关系的过程．
（2）感悟控制变量法、图像法等科学研究方法的应用．
（3）体验探究物理规律的乐趣．
（4）培养观察能力、质疑能力、分析解决问题的能力和交流合作能力．
3．教学重点、难点
引导学生探究加速度与力和质量的关系的过程是本节课教学的重点，通过实验数据画出图像，根据图像导出加速度与力、质量的关系式是本节的难点．
二、案例设计
（一）复习导入
教师：什么是物体运动状态的改变?物体运动状态发生变化的原因是什么?
学生：物体运动状态的改变就是指物体速度发生了改变，力是使物体运动状态发生变化的原因．
教师：物体运动状态的改变，也就是指物体产生了加速度．加速度大，物体运动状态变化快；加速度小，物体运动状态变化慢．弄清物体的加速度是由哪些因素决定的，具有十分重要的意义．那么物体的加速度大小是由哪些因素决定的呢?请同学们先根据自己的经验对这个问题展开讨论，让学生尝试从身边实例中提出自己的观点．讨论中体会到a跟力F、物体质量m有关．
（二）探究加速度a跟力F、物体质量m的关系
1．定性讨论a、F、m的关系
学生：分小组讨论．
教师：在学生分组讨论的基础上，请各组派代表汇报讨论结果．
引导学生总结出定性的结论：a与F、m有关系，当m一定时F越大，a就越大；当F一定时，m越大，a就越小．
请思考：
在这里为什么要组织学生开展这样的讨论？
2．定量研究a、F、m的关系
（1）设计实验方案
教师在肯定学生回答的基础上，提问：如何定量地研究a与F、m的关系呢?指出刚才大家在定性讨论a、F、m三者关系时，就已经采用了在研究a与F关系时保持m一定，在研究a与m的关系时保持F一定的方法，这种方法叫做控制变量法，它是研究多变量问题的一种重要方法．下面我们可应用这种方法，通过实验对a、F、m的关系进行定量研究．
教师进一步引导，使学生明确要在实验中研究a、F、m的关系必须有办法测出a、F、m．
教师在指出讲台上放有气垫导轨、气源、两个光电开关和与之配套的数字计时器、滑块、细线、砝码、小桶、弹簧秤、托盘天平、一端带有滑轮的长木板、小车、钩码、打点计时器、纸带、刻度尺，并说明每个光电开关与数字计时器一起能测出一定宽度的遮光板通过它的时间进而测出物体的瞬时速度后，让学生根据给定的器材设计实验方案，并在小组讨论基础上，全班交流．在大家互相启发、补充的过程中形成较为完善的方案．
学生：设计出如下实验方案．
方案一 以小车、打点计时器、纸带、长木板、细线、小桶、钩码、砝码、刻度尺、天平为器材，研究小车的运动．用天平测出小车的质量m1，测出小桶的质量m2，把小桶与小桶中砝码的总重力m′g当作小车受到的拉力F，从打点计时器打出的纸带上测出△s，由△s＝at2计算出小车的加速度a．
方案二 以气垫导轨、气源、两个光电开关、数字计时器、滑块、刻度尺、细线、小桶、砝码、钩码、天平为器材研究滑块的运动．用天平测出滑块的质量m1，测出小桶的质量m2，把小桶与小桶中砝码的总重力m′g当作滑块受到的拉力F，用导轨旁边的刻度尺测出两光电开关的距离s0，用刻度尺测出固定在滑块上的遮光片的宽度△s，根据数字计时器给出的遮光片分别通过前后两个光电开关所经历的时间△t1、△t2，由于△s?s0，因此可以根据v1＝△s／△t1和v2＝△s／△t2计算出滑块在两光电开关间运动时的初、末速度，再由 计算出滑块的加速度a．
教师引导学生讨论两种方案的可行性，让学生踊跃发表自己见解．
教师：上述两种方案都是可行的．但前一种方案中小车受到的摩擦力较大，实验误差较大，因此就得想办法消除摩擦力的影响，那么如何消除摩擦力呢?建议有兴趣的同学自己利用课余的时间去实验室用前一种方案或其他方案进行实验探索．本节课我们采用上述后一种方案进行实验探究．
教师：不论采用上述哪种方案，我们把小桶与小桶中砝码的总重力mg当作小车（包括上面的钩码）或滑块（包括上面的钩码）受到的拉力，这是有条件的，这条件就是m?m′（m为小车与钩码或滑块与钩码的总质量）．
（2）进行实验探究
教师：引导学生在气垫导轨上研究a、F、m三者关系，为了让学生能有条不紊地进行实验，用电子幻灯片打出研究内容、实验步骤和数据记录表格如下：
【研究内容】研究m一定时，a与F的关系
【研究步骤】①用天平分别测出单个滑块的质量m1＝__________g，小桶质量m2＝__________g，则滑块总质量m等于m1加上放在它上面的钩码的质量△m1．
②在桶中放置质量为△m2的砝码，则m′＝m2＋△m2，当m?m′时，认为F＝m′g（g取9.8m／s2）．
③用刻度尺测出遮光片的宽度△s＝__________m，用轨道边上的标尺测出两光电开关之间的距离s0＝__________m．
④实验时，保持s0不变，把各次滑块运动中遮光片经过前后光电开关的时间△t1、△t3代入公式 计算出各次滑块运动的加速度，并把实验数据填入表11-1．
表11-1 研究m一定时，滑块加速度a与其受力F的关系
单个滑块质量
m1＝_____g
滑块总质量
m＝_____g
小桶质量
m2＝_____g
遮光片宽度
△s＝_____m
两光电开关间距
s0＝_____m实验次数小桶上的砝码质量△m2/g小桶与坛码总质量m′/g△t1/s△t2/s滑块加速度a/（m?s -2）滑块受的拉力F/N
1
2
3
4
【实验的结论】____________________________________________________
【研究内容二】研究a与m的关系（F一定）
【研究步骤】①用天平分别测出单个滑块的质量m1＝__________g，小桶质量m2＝__________g，则各次实验中滑块总质量m等于m1加上放在它上面的钩码的质量△m1．
②在小桶中放置质量为△m2的砝码，则m′＝m2＋△m2，当m?m′时，认为F＝m′g（g取9.8m/s2），并保持m不变．
③用刻度尺测出遮光片的宽度△s＝__________m，用轨道边上的标尺测出两光电开关之间的距离s0＝__________m．
④实验时，保持s0不变，把各次滑块运动中遮光片经过光电开关的时间△t1、△t2代入公式 ，计算出各次滑块运动的加速度，把实验数据填入表11-2．
表11-2 研究滑块加速度a与滑块总质量m的关系（拉力F一定）
单个滑块质量
m2＝_____g
小桶质量
m2＝_____g
小桶与砝码的总质量
m′＝_____g
遮光片宽度
△s＝_____m
两光电开关间距
s0＝_____m实验次数滑块砝码质量△m1/g△t1/s△t2/s滑块加速度a/（m?s -2）滑块与砝码总质量m/g
1
2
3
4
【实验的结论】____________________________________________________
说明 在简要说明数字计时器的使用方法，强调实验过程应使气垫导轨保持水平，两光电开关间距要尽可能大些，尽可能使m′远大于m（如果m′≥20m，则可认为m′?m）等注意事项后，请两位学生上台操作并报告测量数据，其他学生边观察边在课前印发的实验数据记录表（表11-1、表11-2）上填上实验测量数据．
教师：把全班学生分成8个小组，第1组～第4组学生分别完成（表11-1）中从实验次数1～4各项目的计算与填写，第5组～第8组学生分别完成（表11-2）中从实验次数1～4各项目的计算与填写．
教师：让学生反馈计算结果，并填入电子幻灯片（表11-1）、（表11-2）的对应栏目中．
教师：引导学生对表11-1的数据①通过直接观察；②通过在坐标纸上画出a－F图像进行分析，得出a∝F（m一定时）的结论．
在描点画图时，让学生体会为什么要让描出的点尽可能多地分布在某一直线的两侧，尝试说出实验误差的原因．
教师：引导学生对表11-2的数据①通过直接观察②通过在坐标纸上画出a－m图像进行分析，只能得出当F一定时，m越大a就越小的结论．
教师：能不能就此马上断言a与m成反比?让学生展开讨论．
教师：在引导学生进行全班交流的基础上，问学生能不能猜想a与m成反比?
如何证明这种猜想是否正确?请思考讨论．
学生：可以画出a与 图像，看它是否为过原点的直线．
学生：还可以通过计算a与m的比值来判断．
教师：让学生分组计算出对应各次实验的 ，并在全班反馈填人表11-2后，在坐标纸上作出a－ 图像．
学生：确实实验得到的直线是接近过原点的，实验误差允许范围内a与m是成反比（F一定时）的．
说明 这里开展一系列讨论的目的是为了让学生体会从a－m图像转化到a－ 图像的意义，认识图像法描述物理规律的作用．
教师：本实验只是让我们对于自然规律的探究有所体验，实际上一个规律的发现不可能是几次简单的测量实验就能得出，还需要通过大量的实验事实来论证．
3．牛顿第二定律
通过大量的实验探究得到加速度与力、质量的关系是：
当物体的质量一定时，物体的加速度跟所受的作用力成正比，跟物体的质量成反比，这就是牛顿第二定律．
加速度和力都是矢量，它们都有方向，牛顿第二定律不但确定了加速度和力的大小之间的关系，还确定了它们的方向之间的关系：加速度的方向跟引起这个加速度的力的方向相同．
牛顿第二定律也可用数学公式来表示：
a∝F/m或F∝ma
上式可改写为等式：F＝kma，式中的k是比例常数．
教师指出：
（1）如果各物理量都采用国际单位，k＝1；
（2）力的单位“牛顿”是根据牛顿第二定律定义的．
定义：使质量1kg的物体产生1m／s2的加速度所需要的力，叫做1N．即1N＝1kg?m／s2
可见，如果都用国际制单位，则k＝1．
牛顿第二定律可简化为
F＝ma
这就是牛顿第二定律的数学表达式．
三、案例评析
本节课教学设计的思路是：首先提出物体的加速度是由哪些因素决定的这个问题，引导学生根据自己已有的经验进行定性探究，在此基础上，进一步引导学生应用控制变量法进行定量探究，让学生经历自己设计实验方案、观察实验现象、记录实验数据、全班合作处理实验数据、分析实验数据得出结论的过程，最后总结出牛顿第二定律的数学表达式．
本节课教学设计为创设问题情境，让学生主动参与探究加速度、质量、力三者关系的全过程，在实验方案设计分析、应用图像探究规律等问题解决的过程中较为关注学生自己的观念，让学生在问题讨论中完善自己的观点，学习应用物理和数学的方法研究自然规律，有效地培养学生的实验设计能力、观察能力、分析能力、解决问题的能力以及合作交流的能力．教师在实验完成后的一句话“本实验只是让我们对于自然规律的探究有所体验，实际上一个规律的发现不可能是几次简单的测量实验就得出，还需要通过大量的实验事实来论证”充分体现了注重对学生进行科学态度和科学精神的教育．对于实验的方案可以根据学校、学生的情况，选择一种或两种或三种做，让学生比较实验的结果，对实验进行多方面的反思．
四、相关链接
探究牛顿第二定律中的图像问题
典型例题1 在“探究牛顿第二定律”实验中，研究加速度与力的关系时得到如图11-1所示的图像，试分析其原因．
分析：在做a－F关系实验时，用砂和砂桶所受重力mg代替了小车所受的拉力F，如图11-2所示：
事实上，砂和砂桶的重力mg与小车所受的拉力F是不相等的，这是产生实验系统误差的原因，为此，必须根据牛顿第二定律分析mg和F在产生加速度问题上存在的差别．由图像经过原点知，小车所受的摩擦力已被平衡．设小车实际加速度为a，由牛顿第二定律可得
mg＝（m＋m0）a即
若视F＝mg，设这种情况下小车的加速度为a′，则a′＝mg／m0．在本实验中，m0保持不变，与mg（F）成正比，而实际加速度a与mg成非线性关系，且m越大，图像斜率越小．理想情况下，加速度a与实际加速度a差值为
上式可见，m取不同值，△a不同，m越大，△a越大，当m0?m时，a≈a′△a→0，这就是要求该实验必须满足m0?m的原因所在．
本题误差是由于砂及砂桶质量较大，不能很好满足m0?m造成的．
点评：本实验的误差来源：因原理不完善引起的误差，本实验用砂和砂桶所受的总重力mg代替小车的拉力，而实际小车所受的拉力要小于砂和砂桶所受的总重力，这个砂和砂桶的总质量越接近小车和砝码的总质量，误差越大；反之砂和砂桶的总质量越小于小车和砝码的总质量，由此引起的误差就越小．因此满足砂和砂桶的总质量m远小于小车和砝码的总质量m0的目的就是为了减小因实验原理不完善而引起的误差．此误差可因为m?m0而减小，但不可能消去此误差．
典型例题2 在利用打点计时器和小车做“探究牛顿第二定律”的实验时，实验前为什么要平衡摩擦力?应当如何平衡摩擦力?
分析：牛顿第二定律表达式F＝ma中的F，是物体所受的合外力，在本实验中，如果不采用一定的办法平衡小车及纸带所受的摩擦力，小车所受的合外力就不只是细绳的拉力，而应是细绳的拉力和系统所受的摩擦力的合力．因此，在研究加速度a和外力F的关系时，若不计摩擦力，误差较大；若计摩擦力，其大小的测量又很困难．在研究加速度a和质量m的关系时，由于随着小车上的砝码增加，小车与木板间的摩擦力会增大，小车所受的合外力就会变化（此时长板是水平放置的），不满足合外力恒定的实验条件，因此实验前必须平衡摩擦力．
应如何平衡摩擦力?怎样检查平衡的效果?有人是这样操作的：把如图11-3所示装置中的长木板的右端垫高一些，使之形成一个斜面，然后把实验用小车放在长木板上，轻推小车，给小车一个沿斜面向下的初速度，观察小车的运动情况，看其是否作匀速直线运动．如果基本可看作匀速直线运动，就认为平衡效果较好．这样操作有两个问题：一是在实验开始以后，阻碍小车运动的阻力不只是小车受到的摩擦力，还有打点计时器限位孔对纸带的摩擦力及打点时振针对纸带的阻力，在上面的做法中没有考虑后两个阻力；二是检验平衡效果的方法不当，靠眼睛的直接观察判断小车是否做匀速直线运动是很不可靠的．正确的做法是：将长木板的末端（如图11-3中的右端）垫高一些，把小车放在斜面上，轻推小车，给小车一个沿斜面向下的初速度，观察小车的运动，当用眼睛直接观察可认为小车做加速度很小的直线运动以后，保持长木板和水平桌面的夹角不动，并装上打点计时器及纸带，在小车后拖纸带、打点计时器开始打点的情况下，给小车一个沿斜面向下的初速度，使小车沿斜面向下运动．取下纸带后，如果在纸带上打出的点的间隔基本上均匀，就表明小车受到的阻力跟它所受的重力沿斜面的分力平衡．
点评：
（1）打点计时器工作时，振针对纸带的阻力是周期性变化的，所以，难以做到重力沿斜面方向的分力与阻力始终完全平衡，小车的运动也不是严格的匀速直线运动，纸带上的点的间隔也不可能完全均匀，所以上面提到要求基本均匀．
（2）在实验前对摩擦力进行了平衡以后，实验中需在小车上增加或减少砝码，因为改变了小车对木板的压力，从而使摩擦力出现了变化，有没有必要重新平衡摩擦力?我们说没有必要，因为由此引起的摩擦力变化是极其微小的．从理论上讲，在小车及其砝码质量变化时，由力的分解可知，重力沿斜面向下的分力G1和垂直斜面方向的分力G2（大小等于对斜面的压力），在斜面倾角不变的情况下是成比例增大或减小的，进而重力沿斜面方向的分力G1和摩擦力f成比例变化，仍能平衡．但实际情况是，纸带所受阻力F′f，在平衡时有G1＝Ff＋F′f，而当F′f和Ff成比例变化后，前式不再相等，因而略有变化．另外，小车的轴与轮的摩擦力也会略有变化，在我们的实验中，质量变化较小，所引起的误差可忽略不计．
典型例题3 用如图11-4（a）所示的装置研究质量、定时加速度与作用力的关系．实验中认为细绳对小车的作用力F等于砂和桶所受的总重力，用改变砂的质量的办法来改变对小车的作用力F，用打点计时器测出小车的加速度a，得出若干组F和a的数值，然后根据测得的数据作a－F图线．一学生作出如图11-4（b）所示的图线，发现横轴上的截距OA较大，明显地超出了偶然误差的范围，这是由于实验中没有进行什么步骤?
分析：这是一个验证性的实验，作出的a－F图线理应通过原点，表明质量m0一定时，加速度a与F成正比，作出图11-4（b）所示的图线，表示什么意思呢?设截距OA＝Ff，现变换一下坐标原点，把原点移至A点，纵坐标仍表示加速度a，横坐标表示F－Ff，设直线的斜率为 ，则图11-4（c）表示
a＝k（F－Ff），F－Ff＝m0a
即：由牛顿第二定律可知，在某同学所做的这个实验中，合外力并不是细绳对小车的作用力F，而是F－Ff，显然，这个f是水平长木板对小车的摩擦力，这个摩擦力在实验中是不能忽略的，实验中需平衡此摩擦力，采用的办法是：“在长木板的不带定滑轮的一端下面垫一块木板，反复移动木板的位置，直到小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态，这时小车拖着纸带运动时受到的摩擦阻力恰好与小车所受的重力在斜面上的分力平衡”．（见高中课本）这时小车所受的合外力F－Ff＋m0gsinθ＝F，画出的图线应当通过原点，该同学作出如图11-4乙所示的a－F图线，是因为他在实验中没有进行平衡摩擦力这一步骤．
典型例题4 利用例3图11-4（a）所示的装置做“探究牛顿第二定律”实验，甲同学根据实验数据画出的小车的加速度。和小车所受拉力F的图像为图11-5中的直线Ⅰ，乙同学画出的a－F图像为图11-5中的直线Ⅱ．直线Ⅰ、Ⅱ在纵轴或横轴上的截距较大，明显超出了误差范围，下面给出了关于形成这种情况原因的四种解释，其中可能正确的是（ ）
A．实验前甲同学没有平衡摩擦力
B．甲同学在平衡摩擦力时，把长木板的末端抬得过高了
C．实验前乙同学没有平衡摩擦力
D．乙同学在平衡摩擦力时，把长木板的末端抬得过高了
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