数 学
时间：120分钟 总分：150分
第Ⅰ卷（ 60分）
一、（本大题共12小题每小题5分，计60分）：
1.设全集 ，集合 ，集合 ，则（ ）
A． B．
C． D ．
2.集合
A．{（-1,2），(2，4)} B. {( -1 , 1)} C. {( 2, 4)} D.
3．下列函数 表示同一函数的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
4． 如图所示，当 时，函数 的图象是 ( )
5.符合条件 的集合P的个数是（ ）
A．4 B. 3 C . 2 D.1
6．已知 ，则 ]的值为（ ）
A．3B．2C．－2 D．－3
7.若函数 的定义域是 [0 , 2 ],则函数 的定义域是（ ）
A．[0,1] B. [0,1) C .[0,1) (1,4)] D. (0,1)
8.若偶函数 在（-∞，-1）上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A、 B、
C、 D、
9.函数 对于任意的 ，都有 则
A、 B、 C、 D、
10．如果函数 在区间 上是递增的，那么实数 的取值范围是( )
A、 ≤－3 B、 ≥－3 C、 ≤5 D、 ≥5
11. 已知集合X={0,1}，Y={ X},那么下列说法正确的是（ ）
A．X是Y的元素 B.X是Y的真子集
C．Y是X的真子集 D.X 是Y的子集
12. 已知函数 是定义在实数集 R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 都有
，则 的值是（ ）
A. 0 B. C. 1 D.
二、题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 某工厂8年来某产品总产量y与时间t年的函数关系如下图，则：
1.前3年总产量增长速度增长速度越来越快；
② 前3年中总产量增长速度越来越慢；
③第3年后，这种产品停止生产；
④第3年后，这种产品年产量保持不变.
以上说法中正确的是____ ___.
14. 函数 在区间 [0, ]上的最大值为5，最小值为1，则 的取值范围是
15. 对于函数 ，若存在 ，使 成立，则 为 的不动点；已知 ( ，则当 时， 的不动点为
16.规定 与 是两个运算符号，其运算法则如下：对任意实数 有： ，用列举法表示集合 . A=
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分12分）设集合 ， ,求 的取值范围。
18. （本题满分12分）已知 为 上的偶函数，且当 ≥0时， ,则
（1） 在R上的解析式为；
（2）写出 的单调区间.
19.设 是定义在（0，+∞）上的减函数，且有
（1）求 的值
（2）若 ，求不等式 的解集。
20. （本题满分12分）已知直角梯形 如图所示，
线段 上有一点 ，过点 作 的垂线 ，当点 从点 运动到点 时，
记 ， 截直角梯形的左边部分面积为 ，试写出 关于 的函数.
21．（本题满分12分.）
已知函数
①若方程 有两不相等的正根，求 的取值范围；
②若函数 满足 ，求函数在 的最大值和最小值；
③求 在 的最小值.
22. （本题满分10分.）
已知函数 ，试判断函数 在（0，+∞ ）上的单调性，并加以证明。
参考答案
17.解：
18.解:
19.
第一节解：
设 ，则
（ 对端点0，4是否取到不作严格要求）
当 时，
当 时，
21.
解：（1）设方程 的两根为
则 解得：
（2）由题 也可由 得
对称轴方程为
即 对任意 恒成立
在 上单调递减，在 上单调递增
（3）对称轴方程为
当 即 时， 在 上单调递增
当 即 时， 在 上单调递减，在 上单调递增
当 即 时， 在 上单调递减
12分
综上：
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