第Ⅰ卷
一、(12×5分)
1.下列表述正确的有 ( )
①空集没有子集 ②任何集合都有至少两个子集 ③空集是任何集合的真子集 ④若Ø A,则A≠Ø
A.0个B.1个C.2个D.3个
2.满足{a} M {a, b, c, d}的集合M共有 ( )
A.6个B.7个C.8个D.15个
3.下列四个推理:①a∈(A∪B) a∈A ②a∈(A∩B) a∈(A∪B) ③A B A∪B=B ④A∪B=A A∩B=B 其中正确的个数是 ( )
A.1B.2C.3D.4
4.两个集合A与B之差记作A-B,定义为A-B={x|x∈A且x B},若A={x|0<x<2},B={x|1
C.{x|1≤x<2}D.{x|0<x≤1}
5.下列对应中是集合A到B上的一一映射的是 ( )
A.A=R,B=R,f: x→y=
B.A=R,B=R,f: x→y=-
C.A=R,B=R,f: y=x6
D.A={x|x≥0},B={y|y>0}f: x→y=|x|
6.若f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)等于 ( )
A.2x+1B.2x-1C.2x-3D.2x+7
7.某工厂八年来某种产品总产量C与时间t的函数关系如图所示.下列说法:
①前三年中产量增长的速度越来越快;
②前三年中产量增长的速度保持稳定;
③第三年后产量增长的速度保持稳定;
④第三年后,年产量保持不变;
⑤第三年后,这种产品停止生产.
其中说法正确的是 ( )
A.②⑤B.①③C.①④D.②④
8.给定映射f: (x, y)→(x+2y, 2x-y),如把(x, y)称为(x+2y, 2x-y)的原象,在映射f下,(3,1)的原象为 ( )
A.(1,3)B.(1,1)C.(3,1)D.( , )
9.已知f(x)= ,则f(3)等于 ( )
A.2B.3C.4D.5
10.设f(x)= ,则f( )+f( )+f(2)+f(3)的值为 ( )
A. B.- C.1D.0
11.函数f(x)=ax2-(2+a)x-3在区间[ ,1]是单调函数,则a的取值范围是 ( )
A.0C.a≥-2D.a≥2
12.具有性质:f( )=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数数,下列函数①y=x- ②y=x+ ③y= 中满足“倒负”变换的函数是 ( )
A.①②B.①③C.②D.只有①
第Ⅱ卷
二、题(4×5分)
13.设M={(x, y)|mx+ny=4}且{(2,1), (-2, 5)} M则m= , n= .
14.设f(x)= ,若f(a)=2,则实数a= .
15.已知f( )的定义域是[0,3],则函数f(x)的定义域是 .
16.函数y= 的单调递减区间是 .
三、解答题
17.(10分)已知全集U=R,函数y= + 的定义域为A,函数y= 的定义域为B.
(1)求集合A、B.
(2)(CUA)∪(CUB).
18.(12分)设U={x|-1≤x≤7},A={x|0
(1)求f( ),f[f(- )]值;
(2)若f(x)= ,求x值;
(3)作出该函数简图;
(4)求函数值域.
20.(12分)若f(x)是定义在(0, +∞)上的增函数,且对一切x, y>0,满足f( )=f(x)-f(y).
(1)求f(1)的值;
(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f( )<2.
21.(12分)已知函数f(x)= , x∈[3, 5]
(1)判断f(x)单调性并证明;
(2)求f(x)最大值,最小值.
22.(12分)二次函数f(x)与g(x)= x2-1的图像开口大小相同,开口方向也相同,y=f(x)的对称轴方程为x=1,图像过点(2, )点
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在大于1的实数m,使y=f(x)在[1, m]上的值域是[1, m]?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由.
2014秋高一数学第一次月考 参考答案
一、
1-5 BBCDB 6-10 BABAD 11-12 BB
二、题
13.m= , n=
14.-1
15.[1,2]
16.(-∞,-3]
三、解答题
17.(1)由 x≥2 A={x|x≥2}
由 x≥-2且x≠3 B={x|x≥-2且x≠3}
(2)A∩B={x|x≥2且x≠3}
(CUA)(CUB)=CU(A∩B)={x|x<2或x=3}
18.CUA={x|-1≤x≤0或3≤x≤7}
由B CUA知 或 5≤a≤6
又a∈N+
∴ a=5或6
19.(1)f( )= f(- )=
∴f[f(- )]=f( )=
(2)当-1≤x<0时 f(x)=-x= x=- 符合题意
当0≤x<1时 f(x)=x2= x= 或x=- (不合,舍去)
当1≤x≤2时 f(x)=x= (不合题意,舍去)
综上:x=- 或
(3)
(4)y∈[0, 2]
20.(1)令x=y=1 f(1)=0
(2)易知x+3>0 ①
又由f( )=f(x)-f(y) f(x+3)-f( )=f[3(x+3)]
即f [3(x+3)]<2=f(6)+f(6)
f [3(x+3)]-f(6)
由①②知-3
任取3≤x1
= <0
即f(x1)
(2)由(1)知ymax=f(5)=
ymin=f(3)=
22.(1)由题意设f(x)= (x-1)2+k 代入(2, ) k=1
∴f(x)= (x-1)2+1
(2)假设存在,则y=f(x)在[1, m]上↑
f(m)=m
即 (m-1)2+1=m
m=1, m=3
又m>1
∴ m=3
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