高一数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一．（每小题5分，共60分）．
1．满足条件 的所有集合 的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
2．若集合 ，下列关系式中成立的为（ ）
A． B． C． D．
3．下列函数中是偶函数，且在 上为单调递减的函数是（ ）
A． B． C． D．
4．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．函数 的值域是（ ）
A． B． C． D．
6．设函数 ，则 的表达式是（ ）
A． B． C． D．
7．已知集合 至多有一个元素，则 的取值范围是（ ）
A． B． 或 C． 或 D．
8．求函数 零点的个数为 （ ）
A． B． C． D．
9．若偶函数 在 上是减函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．用 表示 两个数中的较小值．设 ，则 的最大值为（ ）
A． B．1 C．0 D．不存在
11．已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，－1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式
f(x＋1)＜1的解集的补集是（ ）
A．(－1，2) B．(1，4) C．(－∞，－1)∪[4，＋∞） D．(－∞，－ 1]∪[2，＋∞）
12. 已知2
A.在(-1，1)上单调递减
B.在(-1，1)上单调递增
C.在(-1，0)上单调递减，在(0，1)上单调递增
D.在(-1，0)上单调递增，在(0，1)上单调递减
二．题（每小题5分，共20分）．
13．若函数 ，则 =
14．设函数 是 上的奇函数，且当 时， ，则 = ．
15．函数 的值域为_________________
16．下列四个命题：(1)函数 在 时是增函数， 也是增函数，所以 是增函数；(2)若函数 与 轴没有交点，则 且 ；(3) 的递增区间为 ；(4) 和 表示相同函数。
其中正确命题的个数是
三．解答题
17．（10分）已知 ， ， ,求 的取值范围。
18.（12分） 某商品进货单价为 元，若销售价为 元，可卖出 个，如果销售单价每涨 元，
销售量就减少 个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？
19. （12分）已知函数 的定义域为 ，且同时满足下列条件：
（1） 是奇函数；（2） 在定义域上单调递减；（3）
求 的取值范围。
20．（12分）已知函数 ( 为实数).
（Ⅰ）若 ，且函数 的值域为 ，求 的表达式；
（Ⅱ）设 ，记 在 的最小值为 ，求 ．
21．（12分）对于函数 ，若存在实数 ，使 成立，则称 为 的不动点.
（1）当a=2，b=－2时，求 的不动点；
（2）若对于任何实数b，函数 恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；
22．（12分）函数 是定义在R上的奇函数，当 ，
（Ⅰ）求x<0时， 的解析式；
（Ⅱ）问是否存在这样的正数a，b，当 的值域为 ？若存在，求出所有的a，b的值；若不存在说明理由.
参考答案
一．
CDABC BBCBB DC
二，题
13. 14. 15. 16. 0
三．解答题
18. 解：设最佳售价为 元，最大利润为 元，．．．．．．．1分
．．．．．．．9分
当 时， 取得最大值，所以应定价为 元。．．．．．．．12分
19解： 是奇函数， ，．．．．．．．3分
在定义域上单调递减，则 ,．．．．．．．9分
．．．．．．．12分
20. 解：（1）依题有 。 ．．．．．．．．．6分
（2） ．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
当 即 时， ；
当 即 时，
综上述 在 上的最小值为 ．．．．．．．．．．．．12分
22. （Ⅰ）当 ．．．．．．．5分
（Ⅱ）∵当
若存在这样的正数a，b，则当
∴f(x)在[a，b]内单调递减，∴
是方程 的两正根，
．．．．．．．12分
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