（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（每小题5分，共60分）1、直线经过点(0,2)和点(3,0)，则它的斜率为( )．A. B. C．－ D．－在ABC中，a＝，b＝1，c＝2，则A等于( )．A．30° B．45° C．60° D．75°已知a＞b，c＞d，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是()．A．ad＞bc B．ac＞bdC．a－c＞b－d D．a＋c＞b＋d已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图A′B′C′的面积为(　　)．A.a2 B.a2 C.a2 D.a25、用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若aγ，bγ，则ab；若aγ，bγ，则ab. 其中真命题的序号是(　　)．A． B． C． D．6、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是(　　)．A．8－ B．8－C．8－ D. 7、已知向量（其中，m,n是正数），若 ，则的最小值是（ ）． C.4 D.88、设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)．A． B． C． D．若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是( )．A. B. C. D.10、已知直线l：x－y－1＝0，l1：2x－y－2＝0.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是()．A．x－2y＋1＝0 B．x－2y－1＝0C．x＋y－1＝0 D．x＋2y－1＝0满足，，则数列的前10项和为（ ）． B. C. D. 12、设，实数满足条件则的最大值是（ ）． B. 3 C.4 D.5二、填空题（每小题5分，共20分）13、平行线l1：3x－2y－5＝0与l2：6x－4y＋3＝0之间的距离为________已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是已知不等式ax2＋4x＋a＞1－2x2对一切实数x恒成立， a的取值范围已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为(本小题满分1分)已知函数f(x)＝解不等式f(x)＞3.(本小题满分12分经过点P（-2,5），且斜率为，（1）求直线的方程；（2）若直线m与平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程。19、(本小题满分1分) 如图，已知DC平面ABC，EBDC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．(1)证明：PQ平面ACD；(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．20、(本小题满分12分如图1，在直角梯形ABCD中，ADC＝90°，CDAB，AB＝4，AD＝CD＝2，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示．(1)求证：BC平面ACD；(2)求几何体DABC的体积．中，任意相邻两项为坐标的点均在直线上，数列满足条件：，。（1）求数列的通项公式；（2）若，，求成立的正整数n的最小值。22、(本小题满分12分) 方向上且俯角为的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西方向上且俯角为的D处。（假设游船匀速行驶）（1）求该船行驶的速度（单位：米/分钟）（2）又经过一段时间后，游船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远？高一下学期数学（理科）期末考试题答案故CQ平面ABE.由(1)有PQDC，又PQ＝EB＝DC，所以四边形CQPD为平行四边形，故DPCQ，因此DP平面ABE，DAP为AD和平面ABE所成的角，在RtDPA中，AD＝，DP＝1，sinDAP＝.因此AD和平面ABE所成角的正弦值为.　　证明(1)在图中，可得AC＝BC＝2，从而AC2＋BC2＝AB2，故ACBC，取AC的中点O，连接DO，则DOAC，又平面ADC平面ABC，平面ADC∩平面ABC＝AC，DO平面ADC，从而DO平面ABC，DO⊥BC，又ACBC，AC∩DO＝O，BC⊥平面ACD.(2)解由(1)可知，BC为三棱锥BACD的高，BC＝2，SACD＝2，VBACD＝SACD?BC＝×2×2＝，由等体积性可知，几何体DABC的体积为.21、（1） （2），，22、（1）米/分（2）EB=米黑龙江省双鸭山一中高一下学期期末考试数学理
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