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高一数学期末调研测试模拟试卷（二）
一、题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1.集合 ，则
2．在△ABC中，如果(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，则角A等于___ __ __．
3．已知数列是等差数列，且 ，则 等于___ __ __．
4. 已知向量 ， ，则 .
5. 若 ，则 =_ _____．
6．已知两点 、 分别在直线 的异侧，则 的取值范围是__ _．
7．函数 最小正周期为 .
8．点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机
取一点B，则劣弧 AB的长度小于1的概率为 .
9．为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了部分学生进行每分钟输入汉字个数测试，下图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图，其中每分钟输入汉字个数的范围是[50，150]，样本数据分组为[50，70），[70，90）， [90，110），[110，130），[130，150]，已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36，则样本中每分钟输入汉字个数大于或等于70个并且小于130个的人数是 ．
10．运行如图所示程序框图后，输出的结果是 ．

11. 已知等比数列 为递增数列，且 ， ，则 _ _____.
12．已知点O为 的外心，且 ,则 ___ __ __．
13．已知函数 若 ，则实数a的取值范围是 ．
14. 若等差数列 的首项为 公差为 ，前 项的和为 ，则数列 为等差数列，且通项为 ．类似地，若各项均为正数的等比数列 的首项为 ，公比为 ，前 项的积为 ，则数列 为等比数列,通项为 .
二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算骤.）
15．解不等式

16．为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．
(1)求该总体的平均数；
(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

17.设 的三个内角 所对的边分别为 ，
且满足 .
（Ⅰ）求角 的大小；
（Ⅱ）若 ，试求 的最小值.

18. 已知函数 （ ）.
（Ⅰ）当 时，求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程；
（Ⅱ）当 时，在 的条件下，求 的值.

19. 某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数 与时间x(小时)的关系为 ，其中a与气象有关的参数，且 ，若用每天 的最大值为当天的综合污染指数，并记作 .
(1)令 ，求t的取值范围；
（2）求函数 ；
（3）市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？

20. 已知数列 ，
设 ，数列 。
（1）求证： 是等差数列；
（2）求数列 的前n项和Sn；
（3）若 一切正整数n恒成立，
求实数m的取值范围。

解答:
1．
2． 60°
3． 24
4. 2
5.
6．
7．
8．
9．90；
10．10；
11. 2
12．6
13． ；
14.
15解：原不等式可化为

16．解析：(1)总体平均数为165＋6＋7＋8＋9＋10＝7.5.
(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．
从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5,6), (5,7), (5,8), (5,9), (5,10), (6,7), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9), (7,10), (8,9), (8,10), (9,10)，共15个基本结果．
事件A包含的基本结果有：(5,9), (5,10), (6,8), (6,9)，
(6,10), (7,8), (7,9)，共有7个基本结果；
所以所求的概率为PA＝715.
17．解：（Ⅰ）因为 ，
所以 ，
即 ，则
所以 ，即 ，所以
（Ⅱ）因为 ，所以 ，即
所以 = ，即 的最小值为
18解：（Ⅰ）

最小正周期为2 ，
由 ，得
（Ⅱ）当 时解得
=
=
（其他解法参考本标准相应给分）
1.由 求 ，进而求 的，
因为 没有限定，应分象限考虑；否则扣一半分.
2.由 解出 的，应有两个值；
再用二倍角求解 时又统一回来。
此两种方法均不提倡。
19. 解: （1）∵ , 时， .
时， ，∴ .∴
（2）令 .
当 ，即 时， ；
当 ，即 时， 。
所以
（3）当 时， 是增函数， ；
当 时， 是增函数， .
综上所述，市中心污染指数是 ，没有超标.
20. 解答：（1）由题意知，

∴数列 的等差数列
（2）由（1）知，

于是
两式相减得

（3）
∴当n=1时，
当 ∴当n=1时， 取最大值是
又 即

5 Y


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