最新高一数学暑假作业练习

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最新高一数学暑假作业练习

数学网为大家整理了高一数学暑假作业练习,希望对大家有所帮助和练习。并祝各位同学在暑假中过的快乐!!!。

三、解答题(本大题共4题,满分48分8’+12’ +12’+16’=48’)

17. 已知 ,求 的最大值

【解】由已知条件有 且 (结合 )

得 ,而 = =

令 则原式=

根据二次函数配方得:当 即 时,原式取得最大值 。

18. 已知函数f(x)= sin 2x-cos2x- ,x∈R.

(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;

(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c= ,f(C)=0,若sin B=2sin A,求a,b的值.

【答案】(1)-2 π (2)a=1且b=2

(2)f(C)=sin(2C- )-1=0,则sin(2C- )=1.

∵0

∴- <2C- < π,因此2C- = ,∴C= .

∵sin B=2sin A及正弦定理,得b=2a.①

由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcos ,且c= ,

∴a2+b2-ab=3,②

由①②联立,得a=1且b=2.

19. 在等差数列 中, , .令 ,数列 的前 项和为 .

(1)求数列 的通项公式;

(2)求数列 的前 项和 ;

(3)是否存在正整数 , ( ),使得 , , 成等比数列?若存在,求出所有的 , 的值;若不存在,请说明理由.

试题解析:(1)设数列 的公差为 ,由 得

解得 ,

(2)∵

(3)由(1)知, , ,

假设存在正整数 、 ,使得 、 、 成等比数列,

则 , 即

经化简,得

∴ (*)

当 时,(*)式可化为 ,所以

当 时,

又∵ ,∴(*)式可化为 ,所以此时 无正整数解.

综上可知,存在满足条件的正整数 、 ,此时 , .

20. 已知函数 ,数列 满足对于一切 有 ,

且 .数列 满足 ,

设 .

(1)求证:数列 为等比数列,并指出公比;

(2)若 ,求数列 的通项公式;

(3)若 ( 为常数),求数列 从第几项起,后面的项都满足 .

解(1)

故数列 为等比数列,公比为3.

(Ⅱ)

所以数列 是以 为首项,公差为 loga3的等差数列.

又 =1+3 ,且

(Ⅲ)

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