笔者在杂志上看到多篇关于种群增长率和增长速率的文章，相当严谨但在课堂上的可操作性不大，学生难以理解，那么我们究竟应该怎样组织教学来突破这一难点呢？下面，笔者结合自己的教学实践，从说概念和用数据两方面来谈一下自己的浅薄之见。
1 说概念
种群增长率是指单位时间内本次种群新增加数与上次统计的种群总数量之比即（Nt－Nt-1）／Nt×100％，是一个百分比（无单位）；种群增长速率是指在单位时间内新增加的个体数即（Nt－Nt-1）／t（有单位），如个／天等。增长速率反应了种群的增长快慢，类似于斜率，斜率就是过曲线某点所作切线的倾斜程度，因为它反映了此曲线的变量在此点处变化的快慢程度，就等于学生在初中数学就学习过直角三角形的正切值tanα（α表示坡面与水平面的夹角，图1示）。实际上，“斜率”的概念与工程问题中的“坡度”是一致的，比如楼梯及屋顶的坡度等等（图2示），通过生活化的比喻学生更易理解。
2 用数据
2．1 “J”型曲线的增长率和增长速率
教学中教师通过PPT呈现下列表格（单位略），
时间
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
…
数量
a
2a
4a
8a
16a
32a
64a
128a
256a
512a
…
简单说明表示某种群在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等理想条件下随时间的数量变化，让学生归纳其增长符合指数函数增长模型即N= a×2t，并让学生作图3示“J”型曲线。种群增长率怎么变化？学生依据概念不难得出：
（2a－a）／a＝（4a－2a）／2a＝（a×2t－a×2t－1）／a×2t－1＝1
即增长率不变化（图4示），同理可以得出增长速率的变化图（图5示）。
2．2 “S”型曲线的增长率和增长速率
对于“S”型曲线情况相对复杂，教师可以直接给学生呈现如下表格数据，
时间
0
1
2
3
4
5
6
7
数量
3
6
12
24
44
72
112
168
增长率
—
1
1
1
0.83
0.64
0.56
0.5
增长速率
—
3
6
12
20
28
40
56
时间
—
8
9
10
11
12
13
14
数量
—
224
264
292
312
324
330
333
增长率
—
0.33
0.18
0.11
0.07
0.04
0.02
0.01
增长速率
—
56
40
28
20
12
6
3
让学生自主建构坐标图（如图6、7、8示）加深印象，在此基础之上，再对曲线加以解释：
种群增长率=出生率－死亡率，在有限的环境中，随着种群数量的增加，导致环境阻力增加，出生率会逐渐减小，而死亡率逐渐增加，可见种群增长率一直呈减小趋势，或者通过公式（Nt－Nt-1）／Nt×100％，发现分母基数在逐渐增大，则最终比值就会相应减小；增长速率依然可以通过观察S型曲线的斜率直接来判断。
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