教学内容：机械波 波的衍射 干涉 多普勒效应

一、机械波的形成及特性

1、机械波形成的条件是：要有波源及介质。

2、机械波的特点是：（1）机械波传播的是振动形式及能量。质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移；（2）介质中各质点的起振有先后，离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动；（3）波在时间上具有周期性，在空间上具有重复性。

二、描述波的量

1、波长的定义：两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。在一个周期内振动形式在介质中传播的距离等于一个波长。

2、频率f和周期T：波的频率和周期就是质点振动的频率和周期。波的频率和周期由波源决定，与介质无关（有关或无关），波从一种介质传入另一种介质时，频率和周期不变。

3、波速v：波的振动形式（以波峰或波谷作为标志）在介质中的推进速度。机械波在介质中的传播速度由介质的性质决定。

4、 ，机械波从一种介质进入另一种介质时，v变化，

三、波的图象

当波做简谐运动时，它在介质中形成简谐波，简谐波的图象为正弦或余弦曲线。

（一）波的形成和描述

1、波的特点

（1）每一质点都以它的平衡位置为中心做振动，后一质点的振动总是滞后于前一质点的振动。

（2）波传播的是振动的形式，质点并不随波而迁移。

（3）波是传递能量、信息的一种方式。

2、描述波的物理量

（1）波长λ

波的传播实质就是波形的平移，波形在一个周期内向前平移的距离等于一个波长。

（2）频率f

波源的振动频率，亦即波的频率。

当波从一种介质进入另一种介质时，波的频率不变。

（3）波速v

波速由介质决定，同类波在同一种均匀介质中，波速是一个定值，则

解析：波传播了质点的振动形式，质点1的起振方向向上，所以当振动传播到质点13时，质点13也在平衡位置，且振动方向也向上。而这过程中质点1恰好完成一次全振动，故波形传播的距离为一个波长，画出此时绳上的波形如图所示。

由图可知，此时质点9的加速度方向向下，速度方向向下且正在增大，加速度正在减小，故A、B、C选项错误，D选项正确。

答案：D

例2、下图为一横波在某时刻的波形图。已知F质点此时的运动方向如图所示，则（ ）

A、波向右传播

B、质点H的运动方向与质点F的运动方向相同

C、质点C比质点B先回到平衡位置

D、质点C在此时的加速度为零

解析：由于F质点向下运动，跟着右边质点运动，此波从右向左传播，选项A错误。在此时刻质点H的运动方向应向上，选项B错误。

由于质点C此时在最大位移， 后回到平衡位置，而质点B此刻运动方向向上，到最大位移后，再用 的时间才回到平衡位置，选项C正确。

质点C此时在最大位移，它的加速度最大，选项D错误。

答案：C

例3、图中实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波在t=0和t=0.03s时刻的波形图，x=1.2m处的质点在t=0.03s时刻向y轴正方向运动，则（ ）

A、该波的频率可能是125Hz

B、该波的波速可能是10m/s

C、t=0时x=1.4m处质点的加速度方向沿y轴正方向

D、各质点在0.03s内随波迁移0.9m

解析：由题可知波向右传播，则 ，当n=3时，T=0.08s， ，A选项正确。波速 ，代入数据得B选项错误。当t=0时刻，x=1.4m时，质点加速度方向沿y轴负方向，C选项错误。各质点只是上下振动，不随波逐流，D选项错误。

答案：A

（二）波的图象和振动图象

1、波动图象与振动图象的区别

研究对象不同：一个质点和所有质点；图象及图象的物理意义不同；一质点在各时刻的位移，某时刻各质点的位移；图象变化不同；一是延续，二是推移。

2、画波的图象的题型有两种：一是由题意画出特定时刻的波形；二是已知某时刻的波形，要求画出其他时刻的波形（如要画出再经△t时间的波形图）。

画第一种的波形图时要注意以下点的掌握：①明确波的特征量，如振幅A、波长λ等；②知道振源的起振方向及各质点的起振方向与波源的起振方向相同；③知道在n个周期内波向外传播n个波长。

画第二种波形图的有以下两种：一（平移法）：①确定△t时间内各质点完成的全振动的次数 ；②算出△t时间内波传播的距离△s=nλ；③把整个波形沿波的传播方向平移△s（注意要把起始部分补齐）。方法二（特殊点法）：①找两点（一般可以是原点和 处的质点）确定它们的振动方向；②确定经△t各质点完成全振动的次数 ，并描出这两点的位置；③按正弦规律画出新的波形。

例4、如图所示，在均匀介质中有一个振源S，它以50Hz的频率上下振动，该振动以40m/s的速度沿弹性绳向左、右两边传播。开始时刻S的速度方向向下，试画出在t=0.03s时刻的波形。

，从开始计时到t=0.03s经历了 个周期，波分别向左、右传播1.5个波长，该时刻波源S的速度方向向上，所以波形如图

答案：见解析图。

（三）波的多解性

造成多解的主要原因有两个：

（1）波动图象的周期性，如由 造成的多解。

（2）波传播的双向性。

解题的一般思路：

1. 首先分析出造成多解的原因

波的问题的多解性有如下情况：

（1）波的空间周期性。在波的传播方向上，相距为波长整数倍的多个不同质点的振动情况完全相同，它们之间的距离为波长的整数倍，所以a、b间水平距离 。

（2）波的时间周期性。由波的特性可知，波在t=nT时间内，向外传播△x=nλ的距离，所以经过整数倍周期时，其波形图线完全相同 高中学习方法。

（3）波的双向性。若题中没有已知波的传播方向，并也无法由题意确定波的传播方向，则在解题时要注意考虑波的传播方向不确定。一般只考虑波的传播双向性。

2、然后由 进行计算，若有限定条件，再进行讨论。

例5、一列简谐横波在x轴上传播着如图所示，实线为t=0时刻的波形图，虚线图为△t=0.2s后的波形图。

（1）波速多大？

（2）若2T<△t<3T，波速多大？

（3）若△t>T，且波速为85m/s，波向何方传播？

解析：（1）由于题中未交代波的传播方向，故需考虑波的双向性：分别对波沿x轴正向与沿x轴负向进行分析。

①若沿x轴正向传播，波形向右至少要平移λ/4的距离，由于题中没有给出时间间隔与周期之间的大小关系，因而波传播距离

，波速 且由图知 ，故

②若波沿x轴负方向传播，波形向左至少要平移3λ/4的距离，同上考虑：

波传播距离

（2）当2T<△t<3T时，由波的传播特点，振源每完成一次全振动，波就向前推进一个波长，故可将时间限制条件转换成空间限制条件：波沿x轴正向传播，速度

波沿x轴反向传播，速度（3）由简谐波的传播距离公式

得

说明波是向右传播的。

答案：见解析

四、波的衍射 干涉 多普勒效应

（一）波的叠加原理及应用

波的叠加原理：在两列波相遇的区域里，每个质点都将参与两列波引起的振动，其位移是两列波分别引起位移的矢量和。相遇后仍保持原来的运动状态。波在相遇区域里，互不干扰，有独立性。

两列波在空间相遇，分离时都保持其原来的特性沿原来的方向传播而不相干扰，在两列波重叠的区域里任何一个质点同时参与两个运动，其振动位移等于这两列波分别引起的位移的矢量和，当两列波的振动方向在同一条直线上时，这种位移的矢量和简化为代数和。

（二）波的干涉

1、条件：频率相同的两列同性质的波相遇。

2、现象：某些地方的振动加强，某些地方的振动减弱，并且加强和减弱的区域间隔出现，加强的地方始终加强，减弱的地方始终减弱，形成的图样是稳定的干涉图样。

加强处和减弱处都是两列波引起的位移的矢量和，质点的位移都随时间变化，各质点仍围绕平衡位置振动，与振源振动周期相同。

加强处振幅大，等于两列波的振幅之和，即

质点的振动能量大，并且始终最大。

减弱处振幅小，等于两列波的振幅之差，即

，则减弱处不振动。

加强点的位移变化范围：

例6、两个振动情况完全相同的波源

解析：b点是波峰与波峰相遇的点，振动加强；a点和c点是波峰与波谷相遇的点，振动减弱。再经过1/4周期，a、c、b三点处两列波引起的位移均为零，三个点的位移都为零，但这三点的振动情况有区别，其中a、c两点的速度也为零，b点的速度达到最大值。

答案：b a、c a、c、b

（三）利用叠加区域中某点到两波源的路程差△s，判断振动加强点和振动减弱点

1、加强和减弱点的判断

波峰与波峰（波谷与波谷）相遇处一定是加强的，并且用一条直线将以上加强点连接起来，这条直线上的点都是加强的；而波峰与波谷相遇处一定是减弱的，把以上减弱点用直线连接起来，直线上的点都是减弱的。加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点振幅之间。

2、当两相干波源振动步调相同时，到两波源的路程差△s是波长整数倍处是加强区；而路程差是半波长奇数倍处是减弱区。

3、任何波相遇都能叠加，但两列频率不同的同性质波相遇不能产生干涉。

例7、如图所示，在同一均匀介质中有 之间相距两个波长，D点为

解析： ，所以A、D、C三个加强点。由于干涉的特点是加强区的分布是稳定的，与这三个点相应的加强区在不同的三条曲线上，这三条线与圆周相交有六个点．如图所示，即为Al、A2、Dl、D2、Cl、C2 六个加强点．

【模拟

1、关于机械波的概念，下列说法中正确的是（ ）

A、质点振动的方向总是垂直于波传播的方向

B、简谐波沿长绳传播，绳上相距半波长的两质点振动位移的大小相等

C、任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长

D、相隔一个周期的两时刻，简谐波的图象相同

2、一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图所示。已知此时质点F的运动方向向下，则（ ）

A、此波朝x轴负方向传播

B、质点D此时向下运动

C、质点B将比质点C先回到平衡位置

D、质点E的振幅为零

3、一列简谐机械横波某时刻的波形图如图所示，波源的平衡位置坐标为x=0。当波源质点处于其平衡位置上方且向下运动时，介质中平衡位置坐标x=2m的质点所处位置及运动情况是（ ）

A、在其平衡位置下方且向上运动

B、在其平衡位置下方且向下运动

C、在其平衡位置上方且向上运动

D、在其平衡位置上方且向下运动

4、如图所示，在t=0时刻，弹性绳上振源a正向上振动。在t1=0.33s时刻b点刚开始振动，这时a、b之间有三个波峰，且a点处在波谷，则在t2=0.39s时刻（ ）

A、a点处在波峰，b点处在平衡位置

B、a点处在平衡位置，b点处在波峰

C、a点处在平衡位置，b点处在波谷

D、a点处在波谷，b点处在平衡位置

5、一列沿x轴正方向传播的简谐横波，周期为0.50s。某一时刻，离开平衡位置的位移都相等的各质点依次为P1、P2、P3……已知P1和P2之间的距离为2，P2和P3之间的距离为80 cm，则P1的振动传到P2所需的时间为（ ）

A、0.50 s B、0.13 s C、0.10 s D、0.20 s

6、如图所示，1，2，3，……10各点之间的距离均是1m，当t=0时，点1开始向上振动，经0.1s第一次达到最大位移，而振动向右传播至点3，则以下结论正确的是（ ）

A、波的传播速度是 10 m／s，周期是0.4s

B、波的频率是2.5 Hz，波长是 8 m

C、再经0.1s波传播到点 5，点 4达到最大位移

D、从点1开始上升计时，波传播到点10时，经过0.45s，经过0.45s，点8达到最大位移

7、图甲所示为一列简谐波在t=20s时的波形图，图乙是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是（ ）

A、v=25cm／s，向左传播

B、v=5／s，向左传播

C、v=25cm／s，向右传播

D、v=5／s，向右传播

9、如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速大小为 600 m／s，当离原点3m的A质点恰在平衡位置且向上振动时，离原点6m的B质点正处于x轴上方最大位移5cm处。问：

（1）这列波的最小频率为多大？

（2）若不受最小频率限制，写出此波波长的表达式。

（3）在图中画出该时刻最小频率时的波形图。

10、A、B两列波在某时刻的波形如图所示，经过t=TA时间（TA为波A的周期），两波再次出现如图波形，则两波的波速之比vA：vB可能是（ ）

A、1：3 B、1：2 C、2：1 D、3：1

11、2004年，在印度尼西亚的苏门答腊岛近海，地震引发了海啸，造成了重大的人员伤亡，海啸实际上是一种波浪运动，也可称为地震海浪。下列说法中正确的是（ ）

A、地震波和海啸都是由机械振动引起的机械波

B、波源停止振动时，海啸和地震波的传播立即停止

C、地震波和海啸都有纵波

D、从这个事件中可以看出机械波能将能量从振源向外传播

12、有一障碍物高度为10 m，下列哪列波衍射最明显（ ）

A、波长为 40 m的波

B、波长为9.9m的波

C、频率为40 Hz的声波

D、频率为5000MHz的电磁波

【试题答案

1、BD 2、AB 3、A 4、A 5、C 6、BD 7、B

8、（1）11.7s （2）1.95 m

9、（1）150Hz

（2） （n=0，1，2…）

（3）见解析

10、ABC 11、ACD 12、A

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