16~19
题。（共
21
分）
（
1
）数学是文化的一部分，没有任何一门科学能像它那样泽被天下。
（
2
）这里只就它对人类精神生活影响最突出之处提出一些看法。
（
3
）首先，数学追求一种完全确定、完全可靠的知识。例如说，欧几里得平面
[
注
]
上的三角形内角和为
180°
，这绝不是说
“
在某种条件下
”
，
“
绝大部分
”
三角形的内角和
“
在某种误差范围内
”
为
180°
，而是在命题的规定范围内，一切三角形的内角和不多不少为
180°
。产生这个特点的原因可以由对象和方法两个方面来说明。
（
4
）希腊文化的背景形成了数学研究的对象并不只是具体问题，数学所探讨的不是转瞬即逝的知识，而是某种永恒不变的东西。所以，数学的对象必须有明确无误的概念，而且其方法必须由明确无误的命题开始，服从明确无误的推理规则，借以达到正确的结论。通过纯粹的思维竟能在认识宇宙上达到如此确定无疑的地步，当然会给一切需要思维的人以极大的启发。也正因为这样，数学方法既成为人类认识方法的一个典范，也为人在认识字宙和人类自已时必须持有的客观态度制定了一个标准。
（
5
）就数学本身而言，它的逻辑方法是最突出的。这个方法发展成为人们常说的公理方法，每个论点都必须有根据，都必须持之有理。除了逻辑的要求和实践的检验之外，无论是几千的习俗、宗教的权威、皇帝的敕令还是流行的风尚，统统是没有用的。这样一种求真的态度，倾毕生之力用理性的思维去解开那伟大而永恒的谜
——
宇宙和人类的真正面目是什么
——
是人类文化高度发展的标志。这个伟大的理性探索是数学发展必不可少的文化背景，反过来也是数学贡献于文化最突出的功绩之一。
（
6
）数学作为人类文化组成部分的另一个特点，是它不断追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙之根本。所有这些研究都是在极抽象的形式下进行的。这是一种化繁为简以求统一的过程。
（
7
）从古希腊起，人们就有一个信念：冥冥之中，宇宙最深处有一个伟大的，统一的，而且简单的设计图，这是一个数学设计图。在一切比较深入的科学研究后面，必定有一种信念驱使我们。这个信念就是：世界是合理的，简单的，因而是可以理解的。在古代，这个信念有些神秘色彩。可是发展到现代，科学经过了多次伟大的综合：欧几里得的综合、牛顿的综合、麦克斯韦的综合、爱因斯坦的综合
……
哪一次不是或多或少遵循这个信念
?
这种深层次的研究是能破除迷信的，它鼓励人们按照最深刻的内在规律来考虑事物。我们为世界图景的精巧和合理而惊喜，这种感情正是人类文化精神的结晶。数学正是在这样的文化气氛中成长的，反过来又推动这种文化气氛的发展。
（
8
）数学的再一个特点是它不仅研究宇宙的规律，而且也研究它自己，在发挥自己力量的同时，又研究自己的局限性。
（
9
）大家都说，数学最需要严格性，数学家就要问：什么叫严格性
?
大家都说，数学在证明一串串的定理，数学家就要问：什么叫证明
?
数学越发展，取得的成就越大，数学家就越要问：自己的基础是不是巩固
?
越是在表面上看来没有问题的地方，越要找出问题来。孟子自嘲地说：
“
予岂好辩哉，予不得已也
!”
数学家只需要换一个字：
“
予岂好
‘
变
’
哉，予不得已也
!”
任何科学要发展都得变，但只是在与实际存在的事物、现象或实验的结果发生矛盾时才变。唯有数学，时常是在理性思维感到有了问题时就要变。而且，其他科学中
“
变
”
的倾向，时常是由数学中的
“
变
”
直接或间接引起的。而这种
“
变
”
的结果是
——“
从一无所有之中创造了新的宇宙
”
。
（
10
）数学是一株参天大树，它向天空伸出自己的枝叶，吸收阳光。它不断扩展自己的领地。在它的树干上有越来越多的鸟巢，它为越来越多的学科提供支持，也从越来越多的学科中吸取营养。它又把自己的根伸向越来越深的理性思维的土地中，越来越牢固地站立。从这个意义上讲，数学是人类理性发展的最高成就之一。
（
11
）数学作为文化的一部分，表达了一种探索精神。人总有一个信念：宇宙是有秩序的。数学家更进一步相信，这个秩序是可以用数学表达的，人应该去探索这种深层的、内在的秩序，以此来满足自身的需要。因此，数学作为文化的一部分，其永恒的主题是
“
认识宇宙，也认识人类自己
”
。
（齐民友《
<
数学与文化
>
绪言》，有删改）
[
注
]
欧几里得平面，指以欧几里得平行公理为前提的平面。欧几里得是古希腊数学家，他的《几何原本》一书，使几何学成为一门独立的、演绎的科学。
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