一. 教学内容：匀变速直线运动的实验研究

二. 目标：

1、掌握研究匀变速直线运动的实验原理、步骤及注意事项。

2、掌握运用“逐差法”和“图象法”求加速度的原理和。

3、重点掌握纸带的处理方法。

三. 考点分析：

匀变速直线运动实验规律的考查是高考的热点，这个实验在高考中可以和验证机械能守恒的实验及验证动量守恒实验相互综合，通过对于纸带的处理分析物体的运动情况，出题形式灵活多变，富于创新，凸显对于实验的理解，如2001年上海卷第17题。2001年北京卷第14题。

四. 重难点解析：

1. 实验原理

（1）由纸带判断物体是否做匀变速直线运动。

设物体做匀变速直线运动，加速度是a，在各个连续相等的时间间隔T内的位移分别是 、s2、s3……由运动公式可得： ，即连续相等的时间间隔内的位移差相等。因此，要由纸带判断物体是否做匀变速直线运动，只要看纸带上时间间隔相等的连续相邻的计数点间的距离之差是否相等即可。

（2）由纸带求物体运动加速度的方法：

①逐差法：根据< > ，求出 、a2、a3，再算出a1、a2、a3的平均值，即为我们所求的匀变速直线运动物体的加速度。“逐差法”求加速度的目的是尽可能多地使用我们测量的数据s1、s2、s3…，以减小偶然误差。

② 图象，图线的斜率即为匀变速直线运动物体的加速度。

2. 实验器材

打点计时器，一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、电源。

3. 实验步骤

（1）把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上远离滑轮的一端，连接好电路。

（2）把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车的后面；

（3）把小车停在打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点，换上新纸带，重复实验三次。

（4）从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点子，在后边便于测量的地方找一个开始点来确定计数点，为了计算方便和减小误差，通常用连续五个打点作为一个计时时间单位，即t=0.1s。正确使用毫米刻度尺测量每相邻两计数点间的距离，并填入表中，用逐差法求出加速度，最后求其平均值；也可求出各计数点对应的瞬时速度，作出 。

5. 逐差法求加速度

由

又

同理可得：

加速度的平均值为：

本式也可这样理解：（也称一分为二法）

如果不用此法，而用相邻的各s值之差计算加速度再求平均值可得：

图象求加速度。

根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即 … ，求出打第一、第二、第三…第n个计数点时纸带的瞬时速度，作出 ，… ，…

得

②

得

比较两种方法，方法①中只用了s6、s1两段，两方法②中用了6段，前者误差较大。

【典型例题

问题1：纸带问题处理的一般方法：

例1. 在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，打点计时器使用的交流电的频率为50Hz，记录小车做匀变速运动的纸带如图所示，在纸带上选择标为0~5的6个计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点没有画出；纸带旁并排放着带有最小刻度为毫米的刻度尺，零点跟“0”计数点对齐，由图可以读出1、3、5三个计数点跟“0”点的距离d1、d2、d3填入表格中。

计算小车通过计数点“2”的瞬间速度为________________m/s，通过计数点“4”的瞬间速度为_________________m/s，小车的加速度是______________m/s2。

解析：（1）以计数点0（刻度尺零刻度）为一维坐标原点，连出向右方向的一维坐标系，从图中可读得计数点1、3、5的坐标值 ， 。

（2）每相隔两计数点间时间间隔

（3）定义1、3计数点间距为

1、3（或3、5）之间

由

有

答案：1.20 5.40 12.00 0.21 0.33 0.6

变式1：

例2. 如图所示是打点计时器打出的纸带，图中A、B、C、D、E、F是按时间顺序先后打出的计数点（每两个计数点间还有四个实际点未画出，计数点D点也未标出），用刻度尺量出AB、EF之间距离分别为2.4和0.84cm，那么做匀变速运动的小车的加速度大小是多少？方向如何？

解析：首先，依题知，A点是先打出的点，而各相等时间t=5T0=5×0.02s=0.10s内的位移是减小的（ 即可求出加速度a。

解法一：应用△s=a?T2公式采用逐差的方法。如图所示中，令 ，…， ，有

“负”号表示小车做减速运动。

解法二：是应用匀变速运动的位移、速度公式，设A点速度为vA，有：

由以上三式得：

“负”号表示小车做减速运动。

答案：加速度大小为0.39m/s2，方向与小车运动方向相反。

变式2：

例3. 已知打点计时器的交流电源频率是f，用它记录一个匀变速运动的小车的位移，打出的一条纸带和已选好的计数点0，1，2，3，4如图所示，某同学测量出1与 2两点间的距离为s12，3与4两点间的距离为s34，由图可算出小车运动的加速度a=___________。

（2001年北京）

解析：相邻两计数点间隔时间为：

答案：

变式3：

例4. 为了测定某轿车在平直路上，启动阶段的加速度（轿车启动时运动可近似看做匀加速运动），某人拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示。如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度为（ ）

A. C. D.

又T=2s，则

答案：B

问题2：图象法求加速度问题

例5. 在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的速度，如下表所示：

为了算出加速度，合理的方法是（ ）

A. 根据任意两计数点的加速度公式 图象，量出其倾角α，由公式 图象，由图线上任意两点所对应的速度，用公式 图象。先把纸带每隔0.1s剪断，得到若干短纸条，再把这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐，作为时间坐标轴，标出时间。左边与纵轴重合，纵轴作为速度坐标轴，标出速度。最后将纸条上端中点连起来，于是得到

解析：（1）有道理。

设纸条长为s，时间间隔为T，平均速度为 （

而T为定值，说明中间时刻的瞬时速度大小与纸条的长度成正比。

如果取T=1s，则s在数值上就等于 …现取T=0.1s

则有 图象。

注意：只有当T=1s时，才有

所以 （s1，s5在纸条剪下前可测出）

变式2：

例7. 对于物体运动的情况，可以用列表法进行描述，下面表格中的数据就是某物体做直线运动过程中测得的位移s和时间t的数据记录，试根据表中的记录进行分析，并得出s随t变化的规律。

从A到B的运动规律：

解析：用图象法求解，作出从A运动到B的 关系为 图象，该图象接近二次函数的图象，可再作出 关系为

评析：利用图象可方便地得到量间的关系，尤其是“曲线改直”的方法，由 图象为一通过原点的倾斜直线，就可验证s与 成正比关系。

小结本节内容。

【模拟】

1. 用打点计时器研究匀变速直线运动的实验中，造成各连续相等的时间间隔内位移之差不是一个恒量的主要原因是（ ）

A. 长度测量不准确

B. 打点时间间隔不均匀

C. 运动中受摩擦力作用

D. 木板未调成水平

2. 在“研究匀变速直线运动”实验中，对于减小实验误差来说，下列方法中有益的是（ ）

A. 选取计数点，把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位

B. 使小车运动的加速度尽量小些

C. 舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰，点间间隔适当的那一部分进行测量、计算

D. 选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验

3. 如图所示，是在“研究匀变速直线运动”实验中，利用打点计时器所获得的打点的纸带。A、B、C、…是计数点，相邻计数点对应的时间间隔是T，对应的距离依次是s1、s2、s3、…

（1）下列计算加速度的计算式中正确的有（ ）

A. B.

C. D.

（2）下列计算D点的速度表达式中正确的有（ ）

A. B. <4" >

C.

4. 在研究匀变速直线运动的实验中，某同学操作以下实验步骤，其中错误或遗漏的步骤有（遗漏步骤可编上序号G、H……）________________。

A. 拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处放开纸带，再接通电源

B. 将打点计时器固定在平板上，并接好电路

C. 把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮下面吊着适当重的钩码

D. 取下纸带

E. 将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做匀速运动

F. 将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔

将以上步骤完善后按合理的顺序填写在下面的横线上。

_____________________________________________

5. 在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，计时器所用电源的频率为50Hz，如图所示，为做匀变速直线运动的小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻两点中间有四个点未画出，按时间顺序取0，1，2，3，4，5六个点，用米尺量出1，2，3，4，5点到0点的距离如图所示，由此可知小车的加速度的大小为____________，方向___________________。

6. 打点计时器原来使用的交流电的频率是50Hz，在测定匀变速直线运动的加速度时，交流电的频率为60Hz而未被发觉，这样计算出的加速度值与真实值相比是_____________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。

7. 用接在50Hz交流电源上的打点计时器，测定小车做匀加速直线运动的加速度。某次实验中得到一条纸带，如图所示，从比较清晰的点起，每五个打印点取一个记数点，分别标明0，1，2，3，4……，量得0与1两点间距离30.0mm，3与4两点间的距离 ，则小车在0与1两点间平均速度为______________m/s，小车加速度为____________m/s2。

8. 如图所示是小球自由下落的频闪照片图，两次闪光的时间间隔是 ， ，请你用s7和s5计算重力加速度的值。（保留三位有效数字）

【试题答案】

1. AB 2. A、C、D

3. （1）A、B、C、D　（2）A、D

4. （1）A中应通电，再放纸带

（3）步骤G：换上新纸带，重复三次。（熟悉实际操作过程 高考，记住实验过程中的注意事项。）

5. 1.50m/s2 　与初速度方向相反

6. 偏小

7. 0.3　　　0.6

8. 9.68 m/s2

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