一. 教学内容：等差、等比数列的综合应用

二、教学目标：

综合运用等差、等比数列的定义式、通项公式、性质及前n项求和公式解决相关问题.

三、要点：

（一）等差数列

1. 等差数列的前 项和公式1：

2. 等差数列的前 项和公式2：

3. （m， n， p， q ∈N ）

5. 对等差数列前n项和的最值问题有两种：

（1）利用 >0，d<0，前n项和有最大值，可由 ≤0，求得n的值。

当 ≤0，且 二次函数配方法求得最值时n的值。

（二）等比数列

1、等比数列的前n项和公式：

∴当 ① 或 ②

当q=1时， 时，用公式②

2、 是等比数列 不是等比数列

②当q≠－1或k为奇数时， 仍成等比数列

3、等比数列的性质：若m n=p k，则

【典型例题

例1. 在等差数列{ ＋ ＋ ＋ 。

解：由等差中项公式： ＋ ， ＝2 ＋ ＋ ＝450， ＋ ＝180

＋ ＋ ＋ ＋

＝（ ＋ ＋ ）＋（ ）＋＝9 为 项的和。

解：（用错项相消法）

①

①-② 时，

当 时，例3. 设数列 项之和为 ，若 ，问：数列 ，

∴

即： ，∴ ，

∴即：

例4. 设首项为正数的等比数列，它的前 项之和为80，前 项中数值最大的项为54，求此数列。

解：由题意

代入（1）， ，从而

∴ 项中数值最大的项应为第 项

∴ ∴

∴

∴此数列为

例5. 求集合M={mm=2n－1，n∈N*，且m＜60＝的元素个数及这些元素的和。

，又∵n∈N*

∴满足不等式n＜ = =900

答案：集合M中一共有30个元素，其和为900。

【模拟

1. 已知等比数列的公比是2，且前四项的和为1，那么前八项的和为 （ ）

A. 15 B. 17 C. 19 D. 21

2. 已知数列{an=3n－2，在数列{an}中取ak2，akn ，… 成等比数列，若k1=2，k2=6，则k4的值 （ ）

A. 86 B. 54 C. 160 D. 256

3. 数列A. 750 B. 610 C. 510 D. 505

4. <0的最小的n值是 （ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

5. 若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，

则这个数列有 （ ）

A. 13项 B. 12项 C. 11项 D. 10项

6. 数列 并且 。则数列的第100项为（ ）

A. C. 7. 在等差数列{ ＝－15，公差d＝3，求数列{ 的元素个数，并求这些元素的和。

9. 设

（1）问数列 是否是等差数列？（2）求 ＝ ＋3d，∴ －15＝ ＋9， ＝－24，

∴ ＝－24n＋ ＝ [（n－ － 最小时， 最小，

即当n＝8或n＝9时， ＝－108最小

解法2：由已知解得 ＝－24，d＝3， ≤0得n≤9且 ＝ 得 共有14个即 的集合

∴

又因为

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