李树臣
　　
　　阅读是人类社会生活的一项重要活动，是人类汲取知识的主要手段和认识世界的重要途径．随着社会的发展、科学技术的进步及“社会数学化”进程的日渐加快，要求人们应具备较强的综合阅读能
　　
　　力，这种综合阅读能力理应包括数学阅读能力，现就学生数学阅读能力中存在的问题及培养的方法谈谈笔者的思考与做法，
　　
　　一、学生数学阅读中存在的主要问题
　　
　　数学阅读是一个完整的心理活动过程，包括对语言符号（文字、数学符号、术语、公式、图表等）的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素，是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程．由于数学语言本身具有符号化、逻辑化及严谨性、抽象性等特点，给学生的数学阅读带来了一定的困难．
　　
　　1．阅读时不能准确地掌握和使用数学语言斯托利亚尔指出：“数学教学也就是数学语言的教学．”数学语言作为一种科学语言工具，是数学的载体，数学概念都是用数学语言加以精确定义的，通过它，学生可以更加简捷地进行数学探索活动，领会数学知识，交流数学学习中遇到的各种问题．数学阅读活动基本上是数学思维活动，而数学语言则是数学思维活动的工具．数学语言叙述中的～字之差、数学符号表示中的一笔不同，往往会带来意义上的很大差异，如“除”与“除以”、“切线”与“割线”、“包含”与“包含于”、“大于”与“不小于”、“>”与“<”、“=”与“≈”、“≌”与“∽”等，准确地把握、理解数学语言的精确涵义是进行数学阅读的前提，而这正是学生阅读时的“软肋”之所在，许多学生在数学阅读时不能对三种语言（即文字语言、符号语言、图形语言）灵活地进行相互转化，这种转化表现在：(1)把一个用抽象表述方式阐述的问题转化为用具体或不那么抽象的表达方式表述的问题；(2)把用符号形式或图表表示的关系转化为语言的形式，以及把语言形式表述的关系转化成符号或图表的形式；(3)把一些用语言形式表述的概念转化为用直观的图形表达的形式．
　　
　　案例1老师的电话号码怎么是负的呢？
　　
　　初一(8)班的数学课代表小红问数学老师的电话号码是多少？老师说：“我家的电话号码是八位数，这个数的前四位数字相同，后面四位数是连续的自然数，全部数字之和恰好等于号码的最后两位数，巧的是，这个号码的后五位数也是连续的自然数．”你能求出老师的电话号码吗？
　　
　　小红的解法如下：设前四位的数字均为x，则后四位数字依次为x+l，x+2，x+3．x+4.
　　
　　根据题意，得
　　
　　4x+(x+l)+(x+2)+(x+3)+(x+4)=10（x+3）+（x+4）．解得x=－8.
　　
　　电话号码怎么能为负呢？
　　
　　这个结果肯定是错误的，原因就在于小红在阅读题目时，没有正确的理解“连续自然数”的含义而导致的，根据题意，老师的电话号码的后五位应为连续自然数，这五位连续自然数可以逐渐增大，也可以逐渐减小．小红只考虑了逐渐增大的情况，
　　
　　而恰好此题是逐渐减小的情况，因此，小红按照她的理解自然是求不出老师电话号码来的．
　　
　　正确的解答应为：设前四位的数字均为x，那么后四位数字依次为x-l，x-2，x-3，x-4.
　　
　　则有4x+（x-1）+（x-2）+（x-3）+（x-4）=
　　
　　10（x-3）+（z-4）．
　　
　　解得x=8．
　　
　　所以后四位数为7654.
　　
　　从而可知，老师的电话号码为88887654.
　　
　　这个案例说明，学生在数学阅读时认真推敲、准确地领会每一个字词的意义是至关重要的．准确把握数学语言的含义，并对各种语言之间灵活地进行转化，是数学阅读理解能力中极其重要的方面，也是数学阅读有别于其他阅读的显著特点之一．
　　
　　2．阅读时不能概括有关结论
　　
　　《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）在“基本理念”中指出：“学生
　　
　　的数学学习内容应当是现实、有意义、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动．”在“教学建议”中指出：“有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成对数学知识的理解和有效的学习策略，”可见，数学教学应重视观察、探究、实验等活动．面临的问题是在引导学生参与这些活动时，往往需要有较长篇幅的文字材料出现，学生在这些材料的引导下，需要从事多项数学活动，在参与这些活动的过程中却不一定能抽象概括出“活动”的目的或本质内容．
　　
　　案例2勾股定理的发现过程，
　　
　　勾股定理本身的结论非常简洁，而且容易记忆，如果直接告诉学生，几分钟就可以解决问题，但这样的教学留给学生的知识只是一个数学符号，学生不知道为什么要研究勾股定理，而且丢失了一次培养学生探究学习的好机会，对于这个定理，大部分教师都是通过创设一定的问题情境，引导学生在实验操作的过程中自主探究，从而得到定理的．下面的设计就是很好的一例．
　　
　　(1)用硬纸板剪8个如图1所示的同样大小的直角三角形，设直角三角形的直角边长分别为a和b，斜边长为c；
　　
　　(2)在白纸上画出两个边长均为（a+b）的正方形；
　　
　　(3)如图2所示，将已经剪出的4个直角三角形，摆放在第一个正方形内；
　　
　　(4)如图3所示，将另外的4个直角三角形，摆放在第二个正方形内．
　　
　　(5)观察图2与图3，并思考两个图中三个小正方形I、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有怎样的关系？
　　
　　该设计的意图是在以上问题的引导下，让学生通过操作、观察、对比等活动，探索得到结论：a2+b2=c2．这个结论就是勾股定理．然而，在具体实施过程中，由于有些学生的抽象概括能力不高，难以实现教师的预设．这个案例告诉我们：数学阅读需要具有较强的抽象概括能力，这是数学阅读的又一特点．
　　
　　3．阅读时不能进行逻辑推理活动
　　
　　数学是一门建立在公理体系基础上，一切结论都需要严格加以证明的学科．数学推理的严格性和
　　
　　数学结论的确定性是大家所共知的．学生在阅读教科书中的概念、性质、法则、公式以及解题方法、操作步骤时，一刻也离不开逻辑推理活动，然而现实状况却是，许多学生在进行数学阅读时，逻辑推理活动却不能很好地渗透在阅读活动之中，
　　
　　案例3在不是有理数．
　　
　　青岛·泰山版课标教材八年级上册在“加油站”栏目中提供了一个阅读材料，内容如下：
　　　　
　　教科书在这段阅读材料中，利用反证法证明了在既不是整数，也不是分数，为探索它是一个无限不循环小数奠定了理论基础，在这里渗透了推理论证的思想，但由于学生缺乏推理论证过程的训练，推理论证能力不高，造成了阅读理解上的困难，由此可见，数学阅读的过程中，往往渗透着推理论证的思想．
　　
　　二、培养学生数学阅读能力的一般做法
　　
　　现在有这样一种现象：教师上课不用教科书，只用习题纸．特别是在各种公开课、示范课、讲课比赛中，似乎已成为一种风气．表面看来，这样的课教学过程顺畅，教师“导”的精彩，学生“演”的投入，但这种教法忽略了学生阅读的环节，更谈不上培养学生的阅读能力了．事实上，数学学习一刻也离不开阅读，在数学教学中，重视阅读至少有以下几点好处：
　　
　　(1)拓展学生的知识面；
　　
　　(2)澄清模糊观念；
　　
　　(3)加强对知识之间相互联系的认识；
　　
　　(4)培养学生的思维能力；
　　
　　(5)提高学生解决实际问题的能力；
　　
　　(6)帮助学生感悟数学思想方法；
　　
　　(7)提高学生的学习能力；
　　
　　(8)帮助学生掌握使用现代信息技术；
　　
　　(9)对学生进行数学文化熏陶；
　　
　　(10)培养学生良好的学习习惯，
　　
　　因此，教师在思想上必须要高度重视数学阅读能力的培养．
　　
　　1．强化数学语言训练
　　
　　数学阅读离不开“听、说、读、写”，这些都是数学语言的使用过程．因此，要培养学生的数学阅读能力，必须加强数学语言的训练．
　　
　　首先，应加强语义、句法的教学．
　　
　　斯托利亚尔指出：这两个方面都重要，如果只限于语义的一种，那么学生将不会使用形式的数学工具，进而用它们来解决问题；如果只限于句法一种，那么学生将不能正确理解数学语言表达的意义，不能把非数学问题转化成数学问题，他们所学的知识将是形式主义、无益的，
　　
　　其次，是加强数学语言训练．
　　
　　在具体的教学过程中，应尽量创造机会让学生用数学语言交流他们的数学思想、解释猜想、阐述思想，从而增进对概念和原理的理解，这也是训练语言的好方法，数学语言的训练要有一个过程，从普通语言到数学语言及逻辑他语言之间都有个转化过程，在转化过程中，必须向学生讲清楚各有关术语的含义．应通过学生积极地思考问题和提出问题训练数学语言，即在“做数学”的过程中进行．
　　
　　对学生来说，阅读时仅仅理解、写出练习的答案或运算步骤是不够的，要让学生表述他们是如何获得答案的，以及他们在尝试解决问题的过程中所遇到的困难，不断地鼓励学生弄清想法，并能用语言描述出来，这理应是我们进行数学教学的任务之一．
　　
　　案例4同类项的导读过程，
　　
　　“同类项”的定义是：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．在这个定义中，“相同”一词出现了3次，但各自所表示的意义却不尽相同．为了让学生真正理解定义，从而找到此定义的条件，在指导学生阅读时，可以分以下4步进行，
　　
　　第一步，通过多媒体播放一个超市柜台上摆放蔬菜的情境．
　　
　　（让学生体验生活中对同类物品的处理方式）．
　　
　　第二步，引导学生观察几个单项式．
　　
　　（引导学生分析、发现、交流，得出它们的共同点）．
　　
　　第三步，概括出同类项的概念，得出判断同类项的两条标准：一是每个单项式中所含的字母均相同；二是相同字母的指数也分别相同，
　　
　　第四步，给出反例让学生进行辨别．
　　
　　（学生通过对比分析、反复斟酌，加深了对概念的理解）．
　　
　　2．针对不同的课型，指导学生用不同的阅读方法
　　
　　数学课堂教学主要分为4种课型：概念课、公式定理课、解题练习课和复习课．对于不同课型的阅读，应有所区别，教师可根据具体课型向学生提出不同的问题，让学生带着这些问题进行阅读，学生阅读时，教师还要灵活地加以引导和点拨．
　　
　　(1)概念课的阅读，可提出如下的问题让学生回答，
　　
　　①概念是怎样得到的？有什么样的生活实际背景？
　　
　　②这个概念的作用是什么？运用概念时应注意哪些问题？
　　
　　(2)公式定理课的阅读，可以让学生从下面几个方面思考．
　　
　　①定理的条件是什么？结论是什么？
　　
　　②推导证明的基本思路是什么？你能否用其他方法加以推导？
　　
　　③定理主要能解决什么问题？
　　
　　④定理的结论可否推广？
　　
　　(3)根据波利亚的“怎样解题表”，解题练习课的阅读，可以提供下面的问题让学生思考．
　　
　　①已知元素是什么？未知结论是什么？你能用符号表示吗？
　　
　　②题中涉及哪些运算，它们相互之间是怎样联系着的，能否用图形表示出来？
　　
　　③回忆与之有关的知识方法，学过的例题、解过的题目等，能否把它与以前熟悉的问题联系
　　
　　起来？
　　
　　④能否按照规范的书写格式把求解的过程叙述出来？
　　
　　⑤所有的条件都用到了吗？
　　
　　⑥能否把这一结果用于其他问题？
　　
　　(4)单元复习课的阅读，应注意用下面的问题做引导，
　　
　　①本单元的重点是什么？难点是什么？
　　
　　②能否把本单元的知识与以前学过的知识融合在一起，综合成一个网络图？
　　
　　③本单元体现了哪几种数学思想方法？
　　
　　④通过复习本单元，你的主要收获是什么？
　　
　　案例5“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的发现与证明过程．
　　
　　在引导学生阅读数学性质（定理）的过程中，重点引导学生弄清来源，分清条件和结论，弄清抽象、概括或证明的过程是关键，要让学生做到“既知其然，又知其所以然”．
　　
　　对于平行四边形的判定定理（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），教师在引导学生阅读学习时，不可直接给出证明，要设法让学生先发现这个结论，然后再给出证明．让学生发现的方法有许多，为突出数学的直观性，可以选择让学生通过操作实验来得到．因此，在教学中应要求学生动手剪拼三角形硬纸片，同时把论证作为学生探索活动的自然延伸和必要的发展，让学生在拼接三角形硬纸片的过程中，发现证明该定理的思路．具体操作、探索过程如下．
　　
　　(1)如图4，剪两个一样大的三角形硬纸片△ABC、△A'B’C7（三条边互不相等）；
　　
　　(2)用这两个三角形拼成四边形，观察所得到的四边形的特点，你能得到怎样的猜想？并相互交流自己的结论；
　　
　　(3)证明所得到的猜想，将其归纳成一般结论．
　　
　　由上面的操作过程，学生可以发现：如图5，已知AB=CD，且BC=AD，要证明四边形ABCD是平行四边形，只需连接AC，并证明△ABC丝△CDA即可．这个证明思路的发现就是在拼接三角形纸片的过程中发现的．
　　
　　3．推行合作交流的阅读学习模式
　　
　　合作交流的基本要素是：合作小组的成员之间积极地相互支持、相互依赖、相互配合，每个人都要对自己所在小组的其他同伴的学习负责；小组中的每个成员都必须承担一定的任务，每个小组的成功取决于该组内所有成员的共同努力；合作小组内的所有学生能进行有效的沟通，相互之间互相信任，做到求同存异，用高姿态对待本组内及小组间的冲突，并能做到自己解决这种冲突；对于每个成员个人完成的任务，在小组内进行组内加工，形成具有本组水平的结论；对共同活动的成效进行评估，从而寻求提高其有效性的途径．
　　
　　学生在阅读的过程中可以采用合作交流的方式，阅读时各小组成员先独立阅读相关材料，然后在小组内相互交流对问题的看法，对问题的结果进行分析、评判，并提出自己的见解．然后小组汇报，各小组的发言人把本组的阅读收获在全班交流，最后教师总结．这样学生的主体性将会增强，学生面对面地围桌而坐，注重互助式、互动式、讨论式的学习；学生的学习任务由过去的个体化转向个体化与合作化相结合，学生之间由过去的竞争关系转向合作与竞争相结合的关系；评价也由过去主要针对个体转向针对小组为主；等等，这些新特点中，几乎所有项对培养学生的数学阅读能力都有积极的意义．
　　
　　案例6探索多边形的内角和．
　　
　　在引导学生阅读探索多边形的内角和内容时，可以采用合作学习的方式进行．
　　
　　(1)教师先让各小组内的每名学生针对图6中均多边形，自己独立思考、自主添加辅助线，推导出n边形的内角和公式．
　　
　　(2)当学生都用自己的计算方法求出n边形的内角和后，再让学生在小组内进行交流，说说自己添加辅助线的方法和计算结果，进而相互比较、分享他人的成果（如图7-9是学生得出的几种添加辅助线的方法）．
　　
　　(3)各小组间交流、汇总，经过全班合作，共同概括，最后发现：虽然添加辅助线的方法不同，但基本思路是一致的（即通过分割多边形，把多边形内角和的问题转化为三角形内角和的问题），无论按照哪种分割方法去计算，其结果都是一样的．
　　
　　(4)最后，学生经过思考、计算、交流、归纳，得到了结论：n边形的内角和等于（n-2）×180?
　　
　　数学阅读能力的形成是一项长期的循序渐进的过程，不是一朝一夕就能培养起来的，教师要有长期“作战”的思想准备，但要对学生阅读能力的提高有信心，教学中，只要思想上重视了，并且在教学中大胆探索、积极尝试，相信学生的阅读能力和数学素养都将不断地得以提高，
　　
　　参考文献：
　　
　　[1]邵光华．数学阅读——现代数学教育不容忽视的课题[J]．数学通报，1999，(10)：16-18.
　　
　　[2]李树臣，培养交流能力，提高国民素质[J].山东教育，2006，(3/4)：45-47.
　　
　　[3]陈延安，李德珍．浅谈初中数学课堂阅读教学[J]．山东教育（中学刊），2008，(7/8)：78-80.
　　
　　[4]李树臣，代效卫，对合作学习的思考[J]．中国数学教育（初中版），2009，(6)：8-10.
　　
　　[5]李树臣．青岛·泰山版八年级上册《数学》简介[J].中学数学杂志，2009，(10)：18-24.
　　
　　[6]宋振，提高学生数学阅读能力的一些做法[J]．基础教育研究，2009，(12)：35-37．
　　
　　[7]李树臣，数学教学过程化的4个常用策略[J]．中国数学教育（初中版），2010，(6)：2-5．
　　
　　[8]斯托利亚尔，数学教育学[M]丁尔?等译．北京：人民教育出版社，1984.
　　
　　[9]高瑞卿，阅读学概论[M]．长春：吉林教育出版社．1987．
　　
　　[10]中华人民共和国教育部制订．全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[s]．北京：北京师范大学出版社，2001.
　　
　　

来源：凤凰数学

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