备课，是教师日常工作的一个重要组成部分，是上好一节课的基础，他要求教师在钻研教材、确定教法、了解学生的基础上对本节课程的教学方法、知识点和重点、难点熟悉于胸。而教无定法，"如何使相对稳定的教材与不断改进的教学法有机地结合在一起？"则是值得我们每一位教师深思的问题。

　　传统教学法里有不少关于"如何备课"的经典之说，在现在乃至将来，仍值得我们作进一步的认识、理解、与遵循。如：明确教学目的、任务；把握相关内容的重点、难点；安排课堂形式、内容、结构等等。

　　在此，我想从另一个角度，谈谈"如何备好数学课"。

　　众所周知，备课的目的是为了更好地教学，教学的目的是为了学生掌握相关知识，掌握知识的目的是为了进行有效的运用。

　　"运用"是一个能动的概念，它是由知识演变为能力，进而发展成为素质的过程中不可缺少的环节，同时也是不以一章一节内容为划分区域的全面综合的过程。

　　由此可见，要想备好数学课，必须注意以下几个方面：

　　一、了解知识体系因材施教

　　系统了解知识体系这里所说的"系统了解"，并非让我们掰着手指数出某章、某节是何内容，而是要我们认真研究数学发展的历史，反复考察现有教材的知识体系（主要是指：各知识点在整个知识体系中的地位、作用以及彼此间的内在联系），国内外初、高等数学的最新研究成果，以及数学在其他边缘学科、社会各个领域的实际运用情况、未来发展态势等等。

　　认真探讨内在联系我们知道：数学教材和其他各科相比，具有相对稳定性，几年如一日（使用同一版本）的现象可以说是司空见惯。这为我们更好地探讨教材与教材、章与章、节与节、知识点与知识点之间的内在联系，提供了极为有利的条件。没有联系就没有数学，缜密的数学体系，有着其他任何学科都无法比拟的内在联系：公式、法则的推导，定理、公理的引入，数与形的结合，立体感的建立等等无一不是普遍联系的经典之作。

　　仔细关注能力要求"可持续发展"早已不是什么新鲜话题，要做到人才的可持续发展，能力的培养至关重要。数学能力通常有一般能力和专业能力之分，其中，一般能力有：观察、理解、记忆、运用等能力；专业能力包括：运算能力、逻辑思维能力、推理证明能力、空间想象能力等等。不同能力的培养往往须要用不同的方法。因此，我们在传授知识之前，一定要将能力要求加以明确，做到有所侧重、有的放矢。

　　全面实施因材施教方略每个学生有每个学生的特点，想用一个教案来将所有的学生"九九归一"，显然是不切实际的。教案必须面向全体学生，这就要求教案内容应具有相当的"梯度"。这种"梯度"要能让基础好的学生"吃不了，兜着走"--给他们留一些有思考性的问题，以作为课堂内容的延续；让基础相对差一点的学生"吃得香，不肯走"

　　--让他们在简单的题目里，找回自信心，拥有成就感。能否"因材施教"是检查教师驾驭课堂能力大小、教学水平高低的重要方面，也是能否备好数学课的前提条件。

　　二、内容与方法的有机统一

　　合理安排、优化重组（内容）有道是："书是死的，人是活的。"因为各地文化底蕴有厚有薄、教学质量有高有低，教材的大范围统一，则意味着其针对性的减弱，所以课本内容只能作为讲课的主要参考依据，而非唯一标准。从教育的最终目的来看，学生要学的是知识体系的某些方面，而不是何种版本的教材。因而，备课时根据学生的具体情况，将课本中的相关内容进行合理安排、优化重组是十分必要的。

　　以人为本、按需分配（对象）孟子这样认为："心之官则思，思则得之，不思则不得也。"（参见《孟子》）学习的过程，是对原有知识体系进行整合、更新与扩容的过程，更是一个能动的、无法他代的艰苦的心理历程。为了达到预期的教学效果，在备课时一定要遵循"以人为本、按需分配"的原则，找准"教"与"学"的切入点，激发、培养、并满足全体学生学习数学的兴趣。

　　愉快教育、适度紧张（心理）孔子曾经说过："知之者不如好之者，好之者不如乐之者。"（参见《论语》）。由此可见，教师备课的过程实质是"导演"利用多种"道具"形成多样可观可感的信息源的过程。唯有课程安排巧妙、课堂设置合理，才能给学生以多种感官上的良性刺激，对他们进行适当的诱导，使其在愉快教育、适度紧张等心理状态的共同作用下，全面、快速地提高心智。

　　因势利导、循序渐进（方法）数学以其特有的"严密性"而著称，而这种严密意味着其逻辑体系的"不可拆分性"。这一"密不可分"的特点，决定了数学教学过程的整体性、联通性与有序性。任何"一劳永逸"、"一步登天"的想法都是不现实的，只有教师因势利导，学生才能循序渐进。这个"势"往往包括学生的"年龄特点（生理年龄、心理年龄、社会年龄）、知识结构（同一科目的不同阶段、不同科目的同一阶段、不同科目的不同阶段）、认知水平（智力因素、非智力因素）"等等；"导"的方法则有：点拨、启发、暗示、互动、表扬、纠正等等。

　　三、"形散神不散"是散文艺术的最高境界，也是教学艺术的最高境界

　　有限的篇幅与不漏的"天网"俗话说："天网恢恢，疏而不漏。"每一篇教案都应成为一张无边的"天网"。尽管从内容、形式上来看，教案不可能面面俱到，但从知识、能力、技巧、乃至品质等方面来看，她应是一张无所不在的天网。绝不能让任何一个有利于学生发展的机会，消失于教案的"盲点"之中。要想将这张"网"织好、用好，教师的"修为"十分重要，它要求教师应具有完备的知识体系、较强的组织能力、以及良好的预见、应急能力等等。

　　数学美与"作秀""枯燥"是数学公认的特点，有"数学烦、物理难、化学玩"之说。或许数学有时真的有点"烦"，但"烦"的背后，往往隐藏着一个又一个"数学的精彩"。这种精彩之所以不是经常为绝大多数人所感知，主要是因为人们在数学的某个方面的某些素养不够所致。数学美是客观存在的，只是有时缺少发现美的眼睛罢了。如何才能将数学美淋漓尽致地展现给每一位学子？"作秀"！精美的包装与适度的展现可以让学生在欣赏数学美的同时，激发起他们学习数学的兴趣。因而，要能使学生"入局"，"布局"--备课很重要。

　　数学模型与实际运用"数学模型"是格式化了的解题模式。模型的建立过程，实际上就是对已有知面有机地结合在一起，从而为学生能尽快地拥有尽可能多的知识、技巧与能力，做好内容、方式、方法上的准备。

　　形散与神不散由于教学内容的不同、知识结构的差异以及难易程度的区别等等，同是数学这门学科，在备课时，教案的表达方式、表现手法上也应有所变化：或突出性质、或强调图形、或标注符号、或分析思路，各具形态，不一而足。有时一段画龙点睛的文字、一个出神入化的图形、一组不同寻常的公式、一条始料未及的思路均有可能成为一篇优秀的教案。这种提法也许不能为大多数人所接受。事实上，教案的风采往往在她内在的"神韵"，而不在其"形式"。如果我们把目光仅仅放在"形"上，则很容易犯"形而上"的错误，得"形而下"的苦果。我们完全有理由这样认为："形散而神不散"是散文艺术的最高境界，也是教学艺术的最高境界！

　　当然，用有限的几段文字来阐述"如何备好数学课"这一偌大的课题，实属不妥。好在写这篇文章的目的，并不是想将自己的观点上升到理论的高度，只是想通过这一形式，抛砖引玉，以尽快提高自己的教研、教学水平。有不当之处，敬请赐教。

　　（高坤祥）

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