5.7.1数学广角——找次品
课 型新授课使用教师
内容：
《义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册》 第134～135页及136页第1、2题。
目标：
1．能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程
2．以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
3．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
重点、难点：
经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。
教学准备：
教师用具：卡片、5个药瓶、表格
学生用具：卡片
教 学 过 程
一、创设情境，生成问题
（初步认识“找次品”的基本原理）
1．创设情景，自主探索。
（1）出示钙片，提出问题：这里有3瓶钙片，其中有一瓶少了3片，你能用什么办法把它找出吗？（2）独立思考。教师鼓励大胆设想，积极发言。（3）全班汇报。
教师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案：打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称（你选择用什么称称）、用天平称（教师不急于让学生说出最佳方案，给全班学生留出思考空间，但是可帮助发言学生阐述天平的工作原理和特点：天平大家都见过吗？有两个托盘，如果两个托盘里的物品重量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会……轻的一端就会……）。
2．自主探索用天平找次品的基本方法。
（1）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么样利用天平找出这瓶少了的钙片。我们可以拿出3个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？
（2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。教师指导交流方法：一个一个地讲，声音不要太大，能让对方听到就可以了，也可以边讲边演示，让对方可以更清楚……
（3）全班汇报。一个一个地称出重量（利用砝码）；利用推理（教师手托实物模拟天平帮助演示，强调全面考虑可能出现的结果：你说的是“如果”，那还可能出现什么情况？说明什么？）……
教师小结：利用天平找到这瓶钙片有多种方法，可以在天平上用砝码称出每瓶的重量再进行比较；还可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡判断哪一瓶是少的：如果天平平衡，说明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端的是少的。
3．揭示课题。
师：综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平称……），哪一种更加快速、准确？（天平）
师：在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出，我们把这类问题叫做“找次品”。（板书课题：找次品）接下我们再请天平帮帮忙。
二、探索交流，解决问题
㈠初步认识“找次品”的基本解决手段和方法（教学例1）
1．创设情境，出示问题，引导学生利用学具自主探索。
现在有5瓶钙片，其中有一瓶比较少，怎样利用天平把这瓶钙片找出呢？我们可以拿出5个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？
⒉ 独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。指导学生在交流中比较方法。
⒊ 全班汇报。 较复杂的方法教师帮助板书示意图。
教师在引导语中强调全面考虑可能出现的结果：怎么找？可能出现什么情况？说明什么？
⒋ 对几种方法的梳理、比较：“分成几份？每份数量是多少？至少需要称几次就一定能找出？
⒌ 教师小结：在天平的帮助下找到这瓶钙片有多种方法，可以……还可以……。除了利用学具，还可以画出这样的示意图帮助我们思考。
㈡解决9个零件问题，归纳出找次品的最优方法（教学例2）
1．出示问题：有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你能用天平把它找出吗？
教师引导分析方法：你可以拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分析，看看至少需要几次就一定能找出次品。
2．自主探索。
小组分工合作：用学具摆一摆并尝试画图表示摆的过程，完成下表。出示小组合作注意事项:
（1）首先一个同学说出自己的做法，其余的同学认真倾听，如果听的不是很明白，等他说完以后再提出质疑，如果你和他意见相同就不必重复发言。如果意见不同就可以再说出自己的想法。
（2）当组员说的过程中小组长要认真做好记录，把不同的方法记录在老师发的表格里。
零件个数分成的份数每份的个数至少称几次就一定能找出这个次品
教师指导交流重点：看看我们的分法有什么不同？分成了几份？每份是多少？至少需要几次就能保证找出次品？提示学生把可能出现的结果考虑全面。
⒊ 全班汇报。教师引导学生阐述：分成几份？怎么分？怎样找出次品？至少需要称几次就一定能找出次品？根据学生的回答板书并填表汇总：
零件个数分成的份数每份的个数至少称几次就一定能找出这个次品
93 4,4,1 3
9 33,3,3 2
9 4 2,2,2,2,1 3
9 9 1,1,1,1,1,1,1,1,1 4
⒋ 教师先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：哪种分法能保证用最少的次数称出次品？这种分法有什么特点？
小结：把9个零件分成3部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。
㈢推测多个零件找次品的解决办法
⒈ 提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成3份的方法能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？我们猜一猜。学生猜测。
⒉ 要验证猜想我们再试一下。如果有12个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想应该怎么分称的次数就最少而且一定能找出次品？（平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？
学生汇报：3次。
我们再看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法？（2 2 8）（3 3 6）（5 5 2）（6 6）……
学生选择一种分法在纸上进行分析。
全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？
⒊ 小结：
师：这样看在利用天平找次品的时候，把待测物品分成3份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。（板书：待测物品三份分，能均分的要均分）。
三、巩固应用、内化提高
⒈ 完成P136练习二十六的第1题
分析：因总数为9筐，故可平均分成3份，只称2次就能把吃过后那筐松果找出。如果天平两端各放4筐，如果这时天平恰好平衡，则剩下的那筐就是小松鼠吃过的，这样只称一次就找出了小松鼠吃过的那筐松果；但这种方法是不能保证一次就能称出的，也不能保证2次就能称出，只能保证3次就一定能称出，故该方法不是最优的。
⒉ 完成P136练习二十六的第2题：
有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有一盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干？独立思考，在纸上进行分析。
全班汇报。教师指导学生在汇报时重点阐述：分成几份？每份是多少？至少需要几次就可以找出这盒饼干？
小结：在解决找次品问题的时候，我们把待测物品分成3份，并且平均分的方法能够准确快捷地找出次品。
四、回顾整理，反思提升
师：这节课我们研究了什么问题？怎样找方法最好？通过实验、操作和观察，你发现 “找次品”的最优方法了吗？
板书设计:
数学广角——找次品
作 业 设 计
基础：
1.有5瓶多种维生素，其中一瓶少了4片。如果用天平称，每次称1瓶，至少称（ ）次才能找到少药片的那瓶；如果每次称2瓶，至少需要（ ）次才能找到。
2.从9件物品中找出其绿色圃中1件次品（略轻一些），把9件物品分成（ ）份称较为合适。
3.有8瓶水，其中7瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其他水略重一些，至少称（ ）次能保证找出这瓶糖水。
综合 ：
1 ．有7 瓶药片，其中1 瓶中少2 片，你能设法把它找出吗？
2 ．有15 盒巧克力派，其中1 盒中少3 块，设法把它找出。
教学反思：
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