五年级上册数学复习资料（第二次整理）
一、数与代数
1、像0，1，2，3，4，5，6……这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，所有的自然数都是整数，整数不全是自然数。
2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是整数。（注：整数包括自然数）
3、倍数和因数：倍数和因数是相互依存的。如：4×5=20，就可以说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。（注意：我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。）
* 或题易出。如：4×5=20，4是因数，20是倍数，这是错误的。
*一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。
4、找因数：找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重复和遗漏。①一个数最小的因数是1，②最大的因数是它本身。③一个数因数的个数是有限的。1的因数只有1个，就是1。
如：36的因数有：1，36，2，18，3，12，4，9，6
5．找倍数：从1倍开始有序地找，①一个数的倍数的个数是无限的，②一个数没有最大的倍数，③最小的倍数是它本身。
例：一个数最大的因数与最小的倍数是18，这个数是（18）。
6、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，特征是：个位上是0，2，4，6，8。如：2，4，6，8等等。不是2的倍数的数叫奇数。特征是：个位上是1，3，5，7，9。如：1，3，33，99等等。
7、质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。如：2，3，7，11等等。
8、合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。合数至少有3个因数。如：4，12，49，36，51等等。注意：1既不是质数也不是合数。
例：最小的质数（2），最小的合数（4）最小的奇数（1）。
1、3、5、７、19、29、49、65、51当中是质数的有（3，5，7，19，29　）。
两个都是质数的连续自然数是：2，3。既是偶数又是质数的是：2。
两个质数的乘积是合数。
例题：下面几个都是错误的。
1、一个自然数不是质数就是合数。
2、所有的奇数都是质数。
3、所有的偶数都是合数。
9、按一个数的因数分，自然数可以分为：（质数），（合数），（1）三类。按一个数的奇偶性分，自然数可以分为（奇数和偶数）两类。（0是最小的偶数，暂不研究）
10、（翻杯子、渡船、开关灯……）经过偶数次变化，与开始状态相同；经过奇数次变化，与开始状态相反。
11、2，3，5的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。
既是2的倍数又是3的倍数的特征：①个位是0、2、4、6、8的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数
既是3的倍数又是5的倍数的特征：①个位是0或5的数；
②各个数位上的数字的和是3的倍数
既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征： ①个位是0的数； ②各个数位上的数字的和是3的倍数
9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
12、数的奇偶性：偶数＋偶数＝偶数　　奇数＋奇数＝偶数偶数＋奇数＝奇数
13、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份的分数叫分数单位。十八分之五的分数单位是十八分之一等等。
14、分子小于分母的分数是真分数，真分数?1
分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数≥1
带分数是由整数和一个真分数组成，带分数＞1
假分数化成带分数的方法：分子除以分母，商为分数的整数部分，分母不变，余数为分子。带分数化成假分数的方法：分母不变，假分数的分母乘整数部分加原分子作分子。整数化成假分数：分母乘以整数做分子。
例：1等于2除以2。
易错题：1、分数单位是九分之一的最大真分数是（ 　），最小假分数是（ 　），最小带分数是（　　）。
２、分母是８的最大真分数（　　），分子是８的最大真分数（　）。
15、分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值（除数不为0）。
分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。
例题：把十六分之十的分母减去8，要使分数大小不变，分子减去（ ）。
16、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做他们的最大公因数。找两个数最大公因数的方法：
１、记好一些规律，提高速度。
规律一：４和５，８和７这些数是相邻的两个数，公因数只有１，最大公因数是１；
规律二：３和７, ７和11这些都是质数，公因数只有１，最大公因数是１；
规律三：5和9 , 3和10非倍数关系的质数和合数，最大公因数是1；
规律四：7和28 , 6和36 倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那个数。
２、短除法和列举法解决一些比较复杂的情况：36和48　24和16
17、约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。约分的方法：一是用公因数一个一个地去除，二是直接用两个数的最大公因数去除。分子、分母只有公因数1，不能再约分的分数，叫做最简分数。
18、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
找最小公倍数的方法：
方法一：最大公因数是１的两个相邻的自然数，最小公倍数是乘积；
方法二：倍数关系的两个数，最小公倍数是较大的那个数；
方法三：短除法解决比较复杂的情况。
19、通分：把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数，叫通分。通分的一般方法是：先求出原几个分母的最小公倍数，然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数。
20、分数化小数的方法：用分子除以分母小数化分数的方法：把小数改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分成最简分数。　
21.分母不是整十，整百，整千的分数化小数，要用分母去除分子，除不尽的，可以根据（题目要求）按四舍五入保留几位小数。
22、整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用。注意：观察分母的特点，能简算的要简算。
23、分数加减运算：
1、分母相同的分数相加减，分母不变，分子相加减。
2、分母不同的分数相加减，先通分，再按照同分母分数相加减的方法进行计算。
3、计算结果能约分的，要约成最简分数
24、如何比较分数的大小：
分母相同时，分子大的分数大；
分子相同时，分母小的分数大；
分子分母都不同时，通分再比。
25、分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数大小不变。
26、 的意义：①把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份。②把3平均分成4份，表示这样的1份。

二、空间图形
１、常用的面积公式：
（1）长方形周长=（长+宽）×2
（2）正方形周长=边长×4
（3）正方形的面积=边长×边长
（4）长方形的面积=长×宽
（5）平行四边形的面积=底×高 S=ah
（6） 平行四边形底=面积÷高
（7）平行四边形高=面积÷底
（8）三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
（9）三角形底=面积×2÷高 a = 2 S ÷ h
（10）三角形高=面积×2÷底
（11）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）×h÷2
（12）梯形高=梯形面积×2÷（上底+下底）
（13）梯形上底=梯形面积×2÷高-下底
（14）梯形下底=梯形面积×2÷高-上底
例题：把一个平行四边形的框架拉成一个长方形，周长（和原相等），面积（比原大）。
2、单位换算（）
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷
3、组合图形的面积（大题）参考课本第７６页。

三、数学与交通：
1、相遇问题：
基本公式：一个人走：速度×时间=路程
两个人同时相对而行：速度和×相遇时间=两人共走路程
甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程
2、 旅游费用：
①购票方案：根据人数的多少，价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选择一种方案购票或几种方案结合起购票。若只有A、B两种方案是，只要选择其中一种价格便宜的就行。
②租车问题: 两个原则：一是尽量多的使用更便宜的车；
二是空位越少越好。
3、看图找关系：
①读懂图表中的有关信息，一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么。
②在速度与时间的关系上，线往上画，说明提速；与横轴平行，说明匀速行驶；线往下画，说明减速。
③在时间与路程的问题上，线往上画，说明从某地出发；与横轴平行，说明原地不动；线往下画，说明又从终点回到某地。
四、图形的面积
1、求组合图形面积的方法：
① 分割法：根据图形和所给的条件，将图形进行合理的分割，形成基本图形，基本图形面积的和就是组合图形面积。
② 添补法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形。基本图形面积-添补的图形面积=组合图形面积。
2、不规则图形面积的估计与计算：
①数格子的方法；
②根据不规则图形确定近似的基本图形，量出求基本图形的面积是所需要的条件算出面积。
五、鸡兔同笼
方法：①列表法：一般采用取中间数列表的方法；
②画图法；
③假设法；
④列方程：根据关系式：“一种动物腿的条数+另一种动物腿的条数=腿的总条数”解答。
六、点阵中的规律
1、数与数之间的变化规律：根据已知数前后或上下之间的关系，找到其中的规律，得出相应的数。
2、图形与图形之间的变化规律：观察图形的变化，可以从图形的形状、数量、大小等方面入手，从中找到规律，推导出后面的图形。

七、可能性的大小
1、确定事件的表示方法：用1表示事件一定发生，用0表示事件一定不会发生。
2、可能出现的事件的表示方法：用分数表示可能性的大小，首先明确事件可能出现的所有情况作分母，其次把可能出现的结果做分子。
3、设计活动方案：充分认识用表示可能性的分数的含意，即：事件可能出现的所有情况作分母，把可能出现的结果做分子。
八、铺地砖
1、长方形的面积=长×宽， 正方形的面积=边长×边长
2、面积单位之间的关系：1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方分米=100平方厘米
3、求地面铺地砖总块数的方法：
①用房间面积÷每块地砖的面积=所铺地砖的块数
②用每平方米所需的块数×房间总面积=所铺地砖的块数
③看长里有多少个地砖的边长，宽里有多少个地砖的边长，再用长里所需的块数乘以宽里所需的块数，
④用方程解
⑤所注意的问题：最后的结果不是整块数时，一定要用进一法却近似值，求出的钱数最后结果要自觉保留两位小数。
九、重点题目
1、课本56页和57的《相遇》以及课后习题，注意方程的规范书写步骤。
2、课本58页和59页《旅游费用》以及课后习题，尤其是租车问题，用画表分析，容易出错，但却是重点。
3、课本61页《看图找关系》以及课后习题第2题，注意图的横轴、纵轴表示的含义。
4、课本80页《鸡兔同笼》和课后习题，注意画表时表头的书写，单位的标注。
5、课本93页《铺地砖》和习题，注意单位换算。这类题的方法步骤是：①先求卧室的面积 ②再求一块砖的面积 ③然后用卧室的面积÷一块砖的面积=至少需要的块数 ④最后用每块砖的钱数×块数=所需的钱数。

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