4.8.3　植树问题（三）

课　型新　授使用人

教学内容：
人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册第八单元，数学广角第120页例3及部分练习。

教学目标：
1.借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题。
2.初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
3.在小组合作交流过程中，学会从不同角度思考问题。

重点、难点：
1.教学重点：能用多种方法去解决围棋中的数学问题，并学会解决封闭图形中的植树问题。
2.教学难点：沟通围棋中的数学问题与植树问题之间的关系。

教学准备：
围棋棋盘，围棋子若干粒，3×3格、4×4格、5×5格方格纸。

教 学 过 程
课前游戏：伸出一只手张开手指，仔细观察，你看到了什么？（5个手指，4个空）也就是5个手指之间有4个间隔，那4个手指之间有几个间隔？3个手指之间呢？ 2个手指之间呢？你发现了什么？你说……（手指数比间隔数多1或间隔数比手指少1。）
一、创设情境，生成问题
1.情境导入
猜谜：十九乘十九，
　　　 黑白两对手，
　　　 有眼看不见，
　　　 无眼难活久。（打一棋类名称）
2.同学们下过围棋吗？举个手，听说过的也举个手，很好，今天我们就一起借助围棋研究封闭曲线中的植树问题。
板书：植树问题（三）
二、探索交流，解决问题
1.出示围棋范图
说明：围棋盘是方形的，由纵横各19条线组成，19?19 形成了361个交叉点（简称为点），棋子就下在这些点上。棋子分为黑白两色，黑子181枚，白子180枚，黑白子加起是 361 枚，恰好和棋盘的点数相同。
2.教学例题3
围棋盘的最外层每边能放19个棋子。最外层一共可以摆放多少个棋子？

（1）生读题。
围棋盘的最外层每边能放19个棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？
（2）独立思考。
师：把你的想法用算式表示出，有没有不同的算法，把你的想法和同桌交流。学生动
手解决。
教师巡视，寻找学生中典型的解题方法。如果同学有困难，教师及时提示：用其它东西代替或者在草稿纸上画一画。
　（3）交流汇报：（预设学生可能会出现的情况有以下几种）
方法一：19×4＝ 76 （个）
方法二：19×4- 4＝ 72 （个）
方法三：19×2＋17×2＝72 （个）
方法四：17×4＋4 ＝72 （个）
方法五：18×4＝ 72 （个）
（如果有些算法没有出现，也不必强求，可以最后让小朋友翻开书本看一看。）
提问：你是怎样想的？试着说出每种方法的理由。
针对学生的实际生成，首先请大家说说，你认为哪一个是对的？大家都认为结果是72是对的，那么结果是76为什么是错的？学生会说，四个角上的棋子算重了。“多算了应该怎么样？”“应该减去。”在否定第一种算法的同时肯定第二种算法。
针对第三种、第四种方法让学生说一说这样计算的理由。19×2+17×2=72
（两边算19另两对边算17）17×4+4=72（每边两端都不算×4再加上角落4颗）
重点理解：18×4=72，题中没有18，18是怎么的？
讨论后交流，从两个角度理解18：
①从一端植树，另一端不植树的角度
②从两段都种数的角度
不管从哪种角度18都表示一边的间隔数，即可以用（19－1）表示。
所以18×4=72可以板书为：（19-1）×4=72
理解了18后教师提问：72是最外层的棋子数，其实它就是什么？（就是总间隔数）
所以外层棋子总数等于什么？
师板书：（每边棋子数－1）×4=最外层棋子数
（4）验证规律：
用你喜欢的方法算一算第二层的棋子数，会发现什么情况？
不管用那种方法计算的结果都是64。
你觉得哪一种最简炼？为什么？
师：同学们，我们通过探究找到了最简单的方法，如果能灵活运用，那将是一件多么愉快的事情。
三、巩固应用，内化提高
1.48名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每
边各有几名学生？

（1）让学生独立做。
（2）集体订正。指名说说解题思路。
2.要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆花，可以怎样摆放？
（1）讨论可以怎么摆放？（五个角上都摆或都不摆）

（2）要最少应该怎么摆？（必须五个角上都摆）

（3）练习反馈（重点反馈（4－1）?＝15（盆）这种解法）
师说明：我们在解决正方形、正五边形及正多边形的植树问题时，都可以用（每边棵数
－1）也就是间隔数＝棵数去解决。
3.为迎接六一儿童节，学校举行团体操表演，四年级学生排成方阵，最外层每边站15人，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共多少人？

（教师在关键之处疏通点拨，引导学生加深理解，解决问题。）
四、回顾整理，反思提升
通过今天学习你有什么收获？
板书设计：
植树问题（三）
方法一：19×4＝ 76 （个）
方法二：19×4- 4＝ 72 （个）
方法三：19×2＋17×2＝72 （个）
方法四：17×4＋4 ＝72 （个）
方法五：18×4＝ 72 （个）
（每边棋子数－1）×4=最外层棋子数
作 业 设 计
基础：
1.填一填
（1）学校运动场的跑道一圈长400米，在内侧每隔10米插一面彩旗，一共可以插（ ）面彩旗。
（2）正六边形的花圃每边有3盆花，顶点都有花，共有（ ）盆花。
（3）同学们进行体操表演，48人围成正方形，4个顶点都有人，每边各有（ ）名同学。
综合：
2.判一判。
（1）一个方阵，最外层每边8人，最外层一共8×8＝64（人）（ ）
（2）在五边形水池边摆花盆，每边放4盆，最少需要15盆。 （ ）
（3）时钟3时敲3下用2秒，4时敲4下用4秒。 （ ）
3.四年级共选49位同学参加校运会开幕式，他们排成一个方阵人场。这个方阵的最外层一共有多少人？

拓展提升：
4. 怡馨苑小区要在区内的一块正方形草坪周围种树。要使每边都有5棵树，可以怎样安排？请你画出示意图。一共要种多少棵树？

5.一个圆形鱼塘周长是24米，每隔3米摆一盆花，一共需要多少盆花？

教学反思：

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