九:倍数和因数
第一课时:（倍数和因数）
上课时间:5/5 累计课时:42
内容:四年级下册第70～72页的内容。
目标：
1. 使学生结合乘法运算初步认识倍数和因数的含义；
2. 初步学会探求一个数的倍数或因数的方法；
3. 使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数的过程中，进一步体会 数学知识之间的内在联系，提高数学思考水平。
教学重点： 1. 正确理解倍数和因数的含义；2. 探求一个数的倍数或因数的方法。
教学准备：多媒体。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1、人与人之间存在着许多种关系，比如,你和你的爸爸（妈妈）的关系是……？我和你的关系是……？（2个学生回答）
2、对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的倍数与因数关系。（板书课题：倍数与因数）

二、动手操作，理解倍数和因数的关系
1、谈话：老师这儿有12个同样大小的正方形，你能用12个这样大的正方形拼成一个长方形吗?想一想可以怎样摆?每排摆几个？摆了几排？用一道乘法算式把自己的摆法表示出，同桌之间交流一下。（3——6个学生）

2、指名交流，根据学生的汇报板书：
1×12=12 2×6=12 3×4=12

3、：3×4=12
谈话：以“3×4=12”为例，3乘4等于12，我们可以说： 板书:
：12是3的倍数，12也是4的倍数
3和4都是12的因数
生齐读。
谈话:闭起眼睛，再把这句话在心里说一遍，谁愿意不看不屏幕说一遍。
谈话:闭上眼睛，再把这句话在心里说一遍。谁愿意不看大屏幕说一遍？
讲述：为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。

4、提出要求：根据另外两道乘法算式，你能说说谁是谁的倍数？谁是谁的因数吗？ （3个学生）
：2×6=12 1×12=12
12是2的倍数，12也是6的倍数 12是1的倍数，12也是12的倍数
2和6都是12的因数 1和12都是12的因数
强调：12是12的倍数，12是12的因数。
讲述：一个数的本身既是它的倍数，也是它的因数。

5、自己说算式
谈话：像刚才这样，自己说一个算式，然后说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。谁愿意？（3个学生）
谈话：刚才几位学生说得真好，看你们对倍数和因数有了一定地认识。老师这还有一个算式，出示：72÷8= 9。这个算式里谁是谁的倍数，谁是谁的因数呢？你是怎么想的呢？（1个学生）
教师评价：对啊！通过想8×9=72，我们就可以知道72是8的倍数，72也是9的倍数，8和9都是72的因数。
谈话：看不仅乘法算式中有倍数和因数的关系，我们的除法算式中也有倍数和因数的关系。

6、判断
出示。下面几个题目请你判断一下是对还是错。追问：你是怎么想的呢？

7、选数字说一说
出示：3、4、6、18、36
谈话：老师这有几个数字，请你任选其中两个数，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。追问：你想的是哪一个算式？
谈话：刚才我们找到了3的倍数有6，18，36。那么除了这三个数以外还有哪些数字也是3的倍数呢？

三、探求一个数的倍数
1、3的倍数
谈话：拿出老师事先发的这张纸，写出3的倍数。
学生独立完成，教师巡视。
评价反馈学生的作业。
师板书：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39
谈话：老师手写酸了，还让我写下去？那3的倍数还有吗？那怎么办？
板书……（擦除部分，谈话：我们一般只要写五六个就可以用省略号）刚才做错的改正一下。
谈话：回忆一下怎么找3的倍数，算得时候要注意什么？
（引导说出3乘1、3乘2、3乘3……）

2、拓展：那用刚才的小窍门找找2的倍数，好吗？
学生练习（：2的倍数 ）
指名交流，板书：2的倍数
2，4，6，8，10，12……

3、练习：找出7的倍数（）
谈话：找完了2的倍数，有信心找7的倍数吗？自己独立完成。
生独立完成。

回顾一下：刚才我们通过自己的努力，找到了3，2，7的倍数。如果给你任何一个自然数，你怎么找到它的倍数呢？用什么方法比较方便？

提问：仔细观察这三个数的倍数，你有什么发现？
一个数的最小倍数是？最大倍数？倍数的个数怎么样？
板书：最小：本身 最大：没有 个数：无限

四、探求一个数的因数
1、：用自己的方法找出36的因数。
谈话：一个数的倍数我们会找了，因数你会找吗？用自己的方法找出36的因数，看看自己能找出多少个？
学生独立练习。

提问：怎样写就不会重复和遗漏了呢？通过想什么算式呢？
提问板书：36÷1=36 36÷2=18 36÷3=12 36÷4=9 36÷6=6要不要往下写了呢？
谈话：由一个除法算式可以得到几个36的因数呢？比如36÷1=36可以得到？……
黑板上板书：1，36，2，18，3，12，4，9，6。
提问：找一个数的因数，到什么时候就不用找了？（重复了就可以不找了）那36的因数一共有几个？
刚才我们是一对一对地找（板书1、36 2、18……）在板书时我们一对一对地写，为了更加有序，我们可以这样写：
板书：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
谈话：36的因数到这里是不是都找完了，找完了没有了我们就用句号表示结束。

4、练习：找出16的因数（）
学生独立完成，指名交流，说说怎样找的
板书：1，2、8，4，16。

5、找15的因数
回顾一下：刚才我们通过自己的努力，找到了36，16，15的因数。如果给你任何一个自然数，你怎么找到它的因数呢？用什么方法比较方便？

6、引思：刚才我们找了36、16和15的因数，那一个数的因数有什么特点呢？能不能从刚才研究倍数的特点这方面考虑呢？（手指个数、最小、最大）
同桌商量（板书：最小：1 最大：本身 个数：有限）

五、练习巩固
1、想想做做2
出示，生填表
谈话：学习了倍数和因数，我们解决一些实际问题。大开书本第72页，完成数上想想做做第2题。
口答交流，提问：这些应付的元数是怎样算出的呢？那应付的元数其实都是？（4的倍数）你还能举出一些4的倍数吗？写的完吗？那我们可以用？（省略号）

2、想想做做3
实物投影展示学生答案（指出：这里24的因数都是一组一组排列的）
提问：排数都是24的因数吗？每排的人数呢？

六、课堂小结，巩固深化
1．谈话：回顾一下，今天这节课你学到了什么数学知识呢？

2．我们一起做游戏：
谈话：上到现在我们也有点累了，我们休息一下吧！做个小游戏好吗？每个同学手中都有一张卡片，如果你的数字符合老师说的要求，那么请你站起，好吗？1的因数 8的倍数 8的因数 1的因数

3．猜糖果
谈话：老师这儿有一包糖，你想得到吗？那你要猜出是多少？听清楚要求了，这个数是40的因数，想一想他有可能是几？这包糖果是5的倍数，想一想有可能是几呢？如果这个数，既是40的因数，又是5的倍数。这个数可能是几？

板书：

倍数和因数

最小 最大 个数 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
因数 1 本身 有限 15的因数有：1，3，5，15。
16的因数有：1，2，4，8，16。

3的倍数有：3，6，3，12，15……
倍数 本身 没有 无限 2的倍数有：2，4，6，8，10……
5的倍数有：5，10，15，20，25 ……

第二课时:（倍数和因数）
上课时间:5/9 累计课时:43
教学内容：教科书P73
教学目标：
1、使学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索出找一个数的倍数或因数的方法。
2、使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数的过程中，进一步培养学生的探究能力，对发现的规律进行归纳概括的能力。
3、通过在探索倍数和因数的过程中，使学生进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。
教学重点、难点：
重点：认识倍数和因数的含义，探索找一个数的倍数或因数的方法。
难点：探索找一个数的倍数或因数的方法。
教具准备：多媒体。
教学过程:
一、复习导入
谈话：上一节数学课，我们学习了有关倍数和因数的有关知识，如果给你任意一个自然数（0除外），怎样找这个数的倍数呢？那怎样找一个数的因数呢？

二、练习巩固
1、想想做做第4题
写出下面各数的倍数和因数。
学生独立完成，全班一起校对。
倍数 因数
5 5，10，15，20，25 1，5
7 7，14，21，28，35 1，7
9 9，18，27，36，45 1，3，9
10 10，20，30，40，50 1，2，5，10

2、想想做做第5题
在圆圈内填上合适的数。
7的倍数：7，14，21，35，42……
40以内6的倍数：6，12，18，24，30，36
30的因数：1，2，3，5，6，10，15，30。

3、想想做做第6题
下面哪些数十4的倍数？哪些数是6的倍数？哪些数既是4的倍数又是6的倍数？
学生独立完成，全班交流。

4、想想做做第7题
下面哪些数是12的因数？哪些数十18的因数？哪些数既是12的因数，又是18的因数？
学生独立完成，全班交流。

5、想想做做第8题
学生独立完成，全班交流反馈。

6、思考题
知道学生有序思考。可以先写出40的因数，然后根据40的因数再确定哪些数字既是40的因数又是5的倍数。

课堂作业：完成补充习题一页。

第三课时:（2、5的倍数的特征）
上课时间:5/10 累计课时:44
教学内容：教科书p.74、75
教学目标：
1、让学生经历2和5的倍数的特征的探索过程，理解并掌握2和5的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是2和5的倍数；知道偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。
2、在学习活动中培养学生的探索意识、概括能力、合情推理能力，加深对自然数特征的特征的认识，感受教学的奇妙，增强学习数学的积极情感。
教学重点：掌握2、5倍数的特点。
教学过程：
一、认识“偶数”、“奇数”：
1、前面我们认识了有关倍数和因数的知识，现在老师要请你们写出2的倍数（板书：2的倍数）
想一想，2 的倍数写得完吗？一般怎么处理？（写不完，一般只要从小到大写5个，然后用“……”
那如果老师要你写的是“100以内的2的倍数”，写得完吗？（板书：100以内）
请你把100以内2的倍数写在自备本上，写的时候考虑怎么写才能看上去更有规律？有什么规律？
学生写，老师巡视。
2、交流：老师发现同学们都很节约本子，一行一行写得很满。但也有个别同学写得很清楚。
板书：2、4、6、8、10，接下该怎么写才更好呢？（换行再写，老师继续板书到最后：92、94、96、98、100）指出：“100以内”，包括100。）
看板书，你能说说2的倍数有哪些特点吗？
（1）都是双数；（2）个位上是2、4、6、8、0；（3）间隔排列……
指出：这些数，我们以前把它们叫做“双数”，其实还有一个名字叫“偶数”，是2的倍数的数叫做偶数。
不是2的倍数的数叫做奇数。注意读“ji”。
奇数和偶数是间隔排列的，1~100，这100个数里有50个偶数和50个奇数。
3、想一想自己的学号，是偶数的起立。然后从小到大报一报再坐下。
全班50个学号中，有25个是偶数。
4、如果有一个多位数，ABC□，这个个位上可以填写哪些数字，它就是偶数？填哪些数字，它就是奇数？
二、学习5的倍数：
在这些数中（指板书问），有没有5的倍数？
（随学生回答，把其他的擦去，留下整十数那列。）
观察这些数，有什么特点？（都是偶数，都是整十数，个位上都是0。）
这些数既是2的倍数，也是5的倍数。
5的倍数只有这些吗？有补充吗？
继续板书：5、15、25……95
谁完整地说一说5的倍数有什么特点？（个位上是5或0）
三、完成想想做做：
1、下面的数，哪些是2的倍数？哪些不是5的倍数？哪些既是2的倍数，又是5的倍数？
读题后审题，看清楚有3个要求。分别用不同的标记标出2 的倍数和5的倍数。指名说说自己的判断理由。再说说既是2的倍数又是5的倍数的特点。
2、填一填：
问：会不会有哪个数既是偶数又是奇数？会不会既不是偶数也不是奇数呢？
（通过提问，让学生明白：自然数要么是偶数要么是奇数。所以7个数都要分别填进圈里。）
3、选出两张数字卡片，按要求组成一个数。
（1）组成的数是偶数
（2）组成的数是5的倍数
（3）组成的数既是2的倍数，又是5的倍数
做一题交流一题，分别指名说说思考的方法，注意引导学生有序的思考，尽量找完全。
4、用0、2、5三个数字组成一个三位数。
（1）组成的数是2的倍数
（2）组成的数是5的倍数
提醒学生有序地思考，排出所有符合要求的三位数。
5、把下表中4的倍数涂上颜色。
学生独立涂色。交流。
可能会有的错误：4、14、24、34……
讨论找4的倍数的方法，找出错误的数。
算一算，40以内4的倍数的个数：40÷4=10（个）
问：4的倍数都是2的倍数吗？
2的倍数都是4的倍数吗？你能举例说明吗？
四、全课总结：
说说你今天学会了哪些知识？

板书设计：
2、5的倍数的特征
2的倍数（偶数），个位上是0、2、4、6、8
（奇数） 不是2的倍数
5的倍数，个位上是0、5
既是2的倍数，又是5的倍数，个位上是0

第四课时:（3的倍数的特征）
上课时间:5/11 累计课时:45
教学内容：教科书p.76、77
教学目标：
1、让学生通过观察、操作、猜想、验证等活动，认识3的倍数的特征，会判断一个数是不不是3的倍数。
2、通过教学活动培养学生动手实践和观察、分析、抽象、概括的能力。
3、在探索3的倍数的特征的过程中，提高学生合作交流的能力，感受数学学习的乐趣，体悟数学思维的严谨。
教学重点：掌握3的倍数的特征
教学过程：
一、复习：
说说关于2的倍数、5的倍数的知识，老师随学生回答板书成：
2的倍数（偶数），个位上是0、2、4、6、8
（奇数）
5的倍数，个位上是0、5
既是2的倍数，又是5的倍数，个位上是0
二、学习3的倍数：
1、学生在自备本上写出50以内3的倍数
检查写的个数：50÷3=16……2，应该有16个3的倍数
具体交流并板书：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48
问：你是用什么方法得到这些3的倍数的？（依次加3，或是乘法）
2、观察特点：3的倍数有什么特点吗？
可能有的学生还是从个位角度去说，那可引导学生分别找到个位上是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9的3的倍数，发现这个思考方向是错误的。
可能有的学生知道要把各位上的数加起再比较。
老师板书：各位
问：各位是什么意思？（如果是一位数，那就这个一位；如果是两位数，那就要分别把个位和十位加起；如果是三位数，那就要把三个位上的数加起……）
举例加一加：一位数3、6、9不用加，而且很熟悉，一看就知道是3的倍数
两位数：12、15、18加得的也是3、6、9，是3的倍数……
问：如果是三位数47□，你说□中可以填哪些数？你是怎么想的？
如果是四位数647□呢？你有什么更好的方法？
3、小结：
3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。
三、试一试：
如果一个数不是3的倍数，这个数各位上的数的和会是3的倍数吗？
找几个这样的数算一算，并将研究结果交流。（选几个同学说一说）
四、完成想想做做
1、下面的数，哪些是3的倍数？
29、45、51、67、84、96
学生独立完成后交流
2、不计算，你能很快说出哪几题的结果有余数吗？
48÷3、57÷3、342÷3、567÷3、802÷3
问：这道题的要求还可以怎么理解？（被除数是否是3的倍数）
学生完成后交流
3、在每个数的□里填上一个数字，使这个数是3的倍数
7□，20□，□12，3□5
先以第一题为例：想7加2等于9，是3的倍数；再2加3得5得到第2个答案；再加3得8，得到第3的答案。
指出：这种题的答案不唯一，我们一般可以先填写其中最小的一个数，再依次加3。
学生完成剩下的题。
4、把下表中9的倍数涂上颜色。
涂完后问：9的倍数都是3的倍数吗？
你还有什么发现？（可能会有学生说“9的倍数各位上加起都是9的倍数”）
5、从下面选出三张数字卡片，组成一个是3的倍数的三位数。你一共可以组成多少个这样的三位数？
要求学生有序的思考并写完成10个符合条件的数。
五、游戏：
讲清楚游戏规则：从1开始报数，凡是3的倍数和带3的数都不能说，要跳过。
游戏方法：先同桌说，再优胜的前后说，再优胜的在讲台前排好后说，决出全班的冠军。

板书设计：
3的倍数的特征
3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数

第五课时:（素数和合数）
上课时间:5/12 累计课时:46
教学内容：教科书p.78、79
教学目标：
1、让学生经历探索发现素数和合数的过程，理解素数和合数的意义，掌握判断一个数是素数还是合数的方法，记住20以内的素数
2、让学生进一步体会探索数的一些特征的方法，培养分析、比较和抽象概括能力，感受数学知识的内在联系。
3、让学生进一步体会数学内容的奇妙有趣，产生对数学的好奇心。
教学难点：熟练记住50以内的素数新 课标 第 一 网
教学过程：
一、复习：
分别口答2和5的倍数，全班起立，练习“绕3游戏”。
二、学习新知：
1、刚才我们练习的是求一个数的倍数，现在我们写一写一个数的因数。
在自备本上写出一位数1~9的因数。
交流并板书：
1的因数：1
2的因数：1、2
3的因数：1、3
4的因数：1、2、4
5的因数：1、5
6的因数：1、2、3、6
7的因数：1、7
8的因数：1、2、4、8
9的因数：1、3、9
观察这些因数的个数，有几个数都是只有2个因数，把它们找出。（随学生回答圈出。）这些因数有什么特点？（1和它本身）
指出：像2、3、5、7这几个数，它们的因数只有1和本身两个，这样的数叫做素数。板书：素数（读一读）或质数（板书：质数）
剩下的数中，4、6、8、9的因数除了1和本身之外，还有别的因数，这样的数叫合数。板书：合数
请学生用自己的话说一说怎样的数叫素数？怎样的数叫合数？（也可以从字面上理解：“素”有少的意思，少到只有1和本身两个因数；“合”我们常说“合家欢”，一般至少有3个：父母和孩子，类似的，合数至少有3个因数。……）
想一想：1是素数吗？是合数吗？为什么？
指出：在自然数中，1是最孤单的，它既不是素数也不是合数。
2、想一想，自己的学号，是素数还是合数？
分别起立：既不是素数也不是合数（只有1）
是质数的（分别起立后，依次报出学号，然后板书整理）
是合数的（分别起立，问：怎么检查他们是合数呢？）（分别是2的倍数、3的倍数、5的倍数、7的倍数）
3、看板书总结：
50以内的素数：2、3、5、7
11、13、17、19
23、29
31、37
41、43、47
观察这些素数，你有什么好办法记住它们？
（只有一个偶数2是素数，其他的都是奇数……）
独立把这些素数写在本子上，检查自己记住了没有。
三、学生独立看书，并完成书上的练习。
1、记住素数和合数两个概念，能比较熟练地说出其含义。
2、知道1的特殊性
3、完成书上的想想做做1，进一步明确素数和合数的确定标准。
完成想想做做2，明确50以内的素数的确定办法。
完成想想做做3，熟练掌握50以内的素数。
四、全课总结：
用自己的话说说这节课的收获。

第六课时:（练习六）
上课时间:5/13 累计课时:47
教学内容：教科书p.80~82
教学目标：
1、通过整理使学生知道数按不同的标准，可以分成偶数和奇数、素数和合数。
2、能较熟练地找出2、3、5、7的倍数，判断素数。
教学过程：
一、复习整理：
1、偶数和奇数：
从1开始的自然数，按是否是2的倍数，可分为偶数和奇数。
学生在本子上写一写：
偶数：2、4、6、8、10
12、14、16、18、20
……
奇数：1、3、5、7、9
11、13、15、17、19
……
说一说：个位上是2、4、6、8、0的数，是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。
奇数和偶数是间隔排列的。
补充：1~100，100个数里有几个奇数？几个偶数？
这50个奇数和与50个偶数和比一比？哪个大？（或者会不会是一样大？）
讨论后交流，并说明判断理由：
偶数和奇数有一一对应的关系，每一对偶数都比奇数大1，100个数就是50对，也就大50。
如果是1~50呢？1~100呢？……
2、素数和合数：
问：素数和合数是按什么标准判断的？
分别写出20以内的素数和合数。
素数：2、3、5、7
11、13、17、19
合数：4、6、8、9、10
12、14、15、16、18、20
观察这些数，有哪些特殊的数？说说理由。
（在素数中，只有2是偶数，其他的都是奇数；2是最小的素数……
在合数中，4是最小的合数；9和15既是奇数又是合数……）
3、比较：奇数和偶数是对应的关系，它们的个数是一样多的；素数和合数没有对应关系，20以内的合数比素数要多一些。……
二、完成书上的练习六：
1、在本子上写一写，如：
6×2=12或12÷2=6
12是2的倍数，12也是6的倍数
2是12的因数，6也是12的因数
选几个不同算式读一读，问：你有什么发现？
（如：6，在2×3=6中，6是2和3的倍数；而在6×2=12中，6是12的因数，所以要说清楚是谁的因数或倍数……）
2、分别说说你是怎么考虑5的倍数？2的倍数？3的倍数？再说说结果是什么。
3、“用哪种盒子能正好装完？”这个问题该如何理解？你的答案是什么？为什么？
4、在下面的□里填上一个合适的数字。
先让学生独立填写，再分别交流，说说自己是怎么想的？如果有多个答案的，也请学生有序地补充完整。
在交流的时候，要引导学生用更好的方法去思考。
5、把表中6的倍数涂上颜色。（学生独立完成，指名读一读。）
问：6的倍数都是2的倍数吗？也是3的倍数吗？
你有什么发现吗？
6、用○圈出表中所有的素数，用△圈出表中所有的偶数。
提醒：画○画△都要画清楚，不要似是而非。
指名交流。问：所有的素数都是奇数吗？比如说？
所有的偶数都是合数吗？比如说？
7、三个连续自然数的和都是3的倍数吗？你用什么方法证明呢？
（可能会想到的方法：举例）
老师可板书几组，然后组织学生发现算的时候的秘密：可以算成3×中间数。所以这个结果肯定是3的倍数。
同样的道理，让学生自己说一说3个连续的偶数的和、奇数的和。
8、找出每组中的素数。
学生交流完后总结：两位数的素数都是奇数，而且个位上是5的都是合数，所以只有可能个位上是1、3、7、9。
50以内个位上是1的素数：11、31、41三个
个位上是3的素数：13、23、43三个
个位上是7的素数：17、37、47三个
个位上是9的素数：19、29两个
除了记住这些素数，也可以分别考虑该数是不是2的倍数？3的倍数？5的倍数？7的倍数？
补充91：直接能判断不是2的倍数，不是5的倍数；加一加判断出不是3的倍数；最后试是不是7的倍数：91÷7=13，说明它是合数
指出：一般就是按照这样的顺序判断较大的数是否是素数的，如果要用7的倍数判断，已经算是蛮难的了。
学生判断89是不是素数？
9、哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班不可以？说说你的想法。
10、介绍“你知道吗？”完成第10题。
学生独立完成后交流。如：8=（ ）＋（ ），如果有人说1＋7，要请学生分析理由。如果有多种答案也要一一交流。

第八九十单元测试
上课时间:5/16 累计课时:48

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