《简单的排列组合》案例分析
【背景】
在日常生活中，有很多需要用排列组合解决的知识。如体育中足球、乒乓球的比赛场次，密码箱中密码的排列数，电话机容量超过多少电话号码就要升位等。在数学学习中经常要用到推理，如加法和乘法的一些运算定律的推导过程，能被2、5、3整除的数的推导等。这节课安排生动有趣额活动，让学生通过这些活动进行学习。例1给出了一副学生用数学卡片摆两位数的情境图，学生在进行小组合作学习，先用2个卡片摆，学生通过操作感受摆的方法以后，再用3个卡片摆；然后小组交流摆卡片的体会：怎样摆才能保证不重复、不遗漏。
【教材分析】
“数学广角”是新编实验教材新增设的内容，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，这部分内容重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地全面思考问题的意识。
【教学目标】
1．通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程；
2．使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理的能力；
3．培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。
【教学重点】经历探索简单事物排列与组合规律的过程
【教学难点】初步理解简单事物排列与组合的不同
【教学准备】多媒体、数字卡片。
【教学方法】观察法、动手操作法、合作探究法等。
【课前预习】
预习数学书99页，思考以下问题：
1、用1、2两个数字能摆出哪些两位数？
2、用1、2、3这3个数字能摆出哪些两位数？可以动手写一写。
3、想一想：你是怎么摆的，先摆什么，再摆什么？有什么好方法才会不遗漏，不重复。
【教学准备】PPT
【教学过程】
……
一、以游戏形式引入新课
师：同学们，今天老师带大家去数学广角做游戏。在门口设置了?，?上有密码。这个密码盒的密码是由数字1、2组成的一个两位数，想不想进去呢？
师：谁告诉老师密码，帮老师打开这个密码盒？（生尝试说出组成的数）
生：12、21
师：打开密码盒
师：打开了密码锁，进入数学广角乐园。一关一关的进行闯关活动。第一关：1、2、3能摆出哪些两位数？第二关：如果3人见面，每两个人握一次手，一共要握几次手？
（设计意图：不拘泥于教材，创设学生感兴趣的游戏引入新课，引起学生的共鸣。同时又渗透了简单组合及根据实际情况合理选择方法的数学思想，起到了一举两得的作用。）
二、游戏闯关活动对比
师：老师现在有一个疑问，排数字卡片时用3个数可以摆出6个数，握手时3个同学却只能握3次，都是3，为什么出现的结果会不一样呢？
结论：摆数与顺序有关，握手与顺序无关。
摆数可以交换位置，而握手交换位置没用。
（设计意图：以相同数量进行对比，为什么数字要比握手多一半呢？引发学生知识冲突从而引发思考，激发学生的求知欲。）
三、应用拓展，深化探究
1、数字宫
师：第三关现在我们去那里玩呢？我们一起看看！
从0、4、6中选择两个数字排成两位数，有几种排法？
总结：为什么和上面发现的结果不一样呢？问题出在谁的身上呢？（0）
为什么？（0 不能做一个数的第一位）
2、选择线路
师：同学们，米老鼠带我们欣赏完数学广角，准备回家了，有几条路供它选择？演示：
问题：数学城堡到家里，到底有几种走法呢？
（1）分组讨论。
（2）学生汇报，教师演示。
（3）板书：A——C A——D A——E B——C B——D B——E
（设计意图：题目层次性强，与生活联系密切。不同的人在数学上得到不同的发展，人人学有价值的数学。）
【反思】
本节课的设计做到了以下几个亮点突破：
1、创设游戏情境，激发学生探究的兴趣。
整课节始终用创设的游戏情境吸引学生主动参与激发积极性。我设计了：门上的锁密码是多少？本节课通过闯关游戏创设“数字排列”中有趣的数字排列，激发了学生解决问题的探究欲望。又如通过创设“握手活动”与学生的实际生活相似的情境，唤起了学生“独立思考、合作探究”解决问题的兴趣。
2、课堂中始终体现以学生为主体、合作学习。
“自主、探究、合作学习”是新课程改革特别提倡的学习方式。本节课设计时，注意选则合作的时机与形式，让学生合作学习。在教学关键点时，为了使每一位学生都能充分参与，我选择了让学生同桌合作；在解决重难点时，我选择了学生六人小组的合作探究。在学生合作探究之前，都提出明确的问题和要求，让学生知道合作学习解决什么问题。在学生合作探究中，尽量保证了学生合作学习的时间，并深入小组中恰当地给予指导。合作探究后，能够及时、正确的评价，适时激发学生学习的积极性和主动性。
3、让学生在丰富多彩的教学活动中领悟新知。
本课通过组织学生主动参与多种教学活动，充分调动了学生的多种感悟协调合作，既让学生感悟了新知，又体验到了成功，获取了数学知识，真正体现了学生在课堂教学中的主体地位。
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