课题：充要条件
学习目标：掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系．
学习重点：充要条件关系的判定．
学习过程：
（一）主要知识：
1．充要条件的概念及关系的判定；
2．充要条件关系的证明．
（二）主要方法：
1．判断充要关系的关键是分清条件和结论；
2．判断“p是q的什么条件”的本质是判断命题“若，则”及“若q，则p”的真假；
3．判断充要条件关系的三种方法：
①定义法：若，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；
若，则A是B的充要条件。
②利用原命题和逆否命题的等价性来确定 “若A，则B”及“若B，则A”的真假性。
③利用集合的包含关系：若则A是B的充分条件，B是A的必要条件；
若A=B，则A是B的充要条件。
4．探索充要条件：在探索一个结论成立的充要条件时，一般先探索必要条件，再确定充分条件；也可以一些基本的等价关系来探索。
（三）例题分析：
例1．指出下列各组命题中，是的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答）
（1）在中，，
（2）对于实数，，或
（3）在中，，
（4）已知，，
例2．设，则是的（ ）、是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
例3．若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
例4．设，求证：成立的充要条件是．
例5．已知数列的通项，为了使不等式对任意恒成立的充要条件．
例6．（1）是否存在实数，使得是的充分条件？
（2）是否存在实数，使得是的必要条件？
（四）高考回顾：
考题1 （2002全国）函数在是增函数的充要条件是 （ ）
考题2（2000上海）“”是“函数的最小正周期为”的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）即不充分又不必要条件
考题3（2014安徽）设，已知命题；命题，则是成立的 （ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
考题4（2014湖南文）“a=1”是“函数在区间［1，＋∞）上为增函数”的
A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
考题5（2014江西文）下列四个条件中，是的必要不充分条件的是 （ ）
Ａ．， Ｂ．，
Ｃ．为双曲线， Ｄ.，
考题6（2014山东）设p：x－x－20>0,q：<0,则p是q的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
考题7（2014福建）命题p:若 a、b∈R,则?a?+?b?>1是?a+b?>1的充分而不必要条件；命题q:函数的定义域是，则( )
(A)“p或q”为假 (B)“p且q”为真 (C) p真q假 (D) p假q真
（五）巩固练习：
1．若非空集合，则“或”是“”的 条件．
2．是的 条件．
3．直线和平面，的一个充分条件是（ ）
A. B.
C. D.
4.设命题p:?4x-3?≤1；命题q:。若非p是非q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是 。
5.已知a、b、c为非零平面向量。甲：a?b=a?c,乙：b=c, 则 （ ）
(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件 (B)甲是乙的必要条件但不是充分条件
(C)甲是乙的充要条件 (D) 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件。
（六）课后作业：
1．已知p：≤2，q：x2?2x+1?m2≤0（m＞0）
又知非p是非q的必要条件，但不是充分条件，求取m的取值范围.
2．设命题p:函数f(x)=是R上的减函数，命题q:函数的定义域为R，如果“（非p）或q”为假命题，求实数的a取值范围。
3.已知p:,,q:.若非p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围。
4. 设命题p:函数f(x)=是R上的减函数，命题q:函数的定义域为R，如果“（非p）或q”为假命题，求实数的a取值范围。
5.设有两个命题：
（1）关于x的不等式x2+(a－1)x+a2>0的解集是R；
（2）f(x)=是减函数.且（1）和（2）至少有一个为真命题, 求实数a的取值范围.
6.已知，若?p 是?q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
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