高三数学一轮复习知识点12：周期函数

课题：周期函数

学习目标：掌握周期函数的定义及最小正周期的意义

学习重点：了解常见的具有周期性的抽象函数

学习过程：

（一）主要知识：

几种特殊的抽象函数：

具有周期性的抽象函数：

1函数对于定义域中的任意,都有，则是以为周期的周期函数；

2函数对于定义域中的任意,都有，则是以为周期的周期函数；

3函数对于定义域中的任意,都有，则是以2为周期的周期函数；

4函数对于定义域中的任意,都有，则是以2为周期的周期函数；

惯

（二）主要方法：

解决周期函数问题时，要注意灵活运用以上结论，同时要重视数形结合思想方法的运用，还要注意根据所要解决的问题的特征来进行赋值。

（三）例题分析：

例1 定义在R上的函数满足，当时，

则（）

例2（2014天津文）设是定义在上以6为周期的函数，在内单调递减，且的图像关于直线对称，则下面正确的结论是（）

（A）（B）

（C）（A）

例3 定义在R上的函数，对任意，有，且，

I．求证：；

II．判断的奇偶性；

III．若存在非零常数c,使，

①证明对任意都有成立；

②函数是不是周期函数，为什么？

例4 是定义在R上的以2为周期的函数，对，用表示区间，已知当时，，求在上的解析式。

例5 函数是定义在R上的偶函数，其图像关于对称，对任意，都有，且.

⑴求,；

⑵证明是周期函数；

⑶记，求.

（四）高考回顾：

1、（2014安徽理）函数对于任意实数满足条件，若则_______________。

2、（2014山东）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为（）

(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2

3、设函数（）是以3为周期的奇函数，且则（）

A a>2 B a<-2 C a>1 D a<-1

4、（2014广东）设函数在上满足，，且在闭区间［0，7］上，只有．

（Ⅰ）试判断函数的奇偶性；

（Ⅱ）试求方程=0在闭区间［-2014，2014］上的根的个数，并证明你的结论．

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