激活推理就是要使已有判断上下贯通、前后迁移、左右逢源，尽可能从已有判断生发众多的思维触角，促成思维链条的高效运转，不断推出一个个新的判断。下面介绍一个教学片断[教例一]“面积的意义”师：这根铁丝长4分米，把它弯成一个最大的正方形。将这一支粉笔放在上面，马上就往下掉了（演示）。谁能想个办法使粉笔放在上面不掉下来？生：在空心正方形里嵌进一块正方形纸板。师：想得真好！加进的这张纸板就是给空心部分填补了一个“面”（板演面）。（这里借助演示和讲解，十分巧妙地引进了“面”的概念。）师：我们周围很多物体都有面，请同学们用手摸一摸课本面、课桌面。（学生动手摸）师：这些物体的面叫“物体表面”（板书）。师：看一看，课本表面跟课桌表面哪个大？生：课桌表面比课本表面大。师：对。物体表面的大小就叫做它的面积（板书）。师：像刚才说的课本表面的大小就叫做……生（齐）：课本的面积。（用同样的教法，得出：平面图形的大小叫做它的面积。）师：谁能将这两句话概括成一句话？生：物体表面或平面图形的大小，叫做它们的面积。（教师板书）类似的通分的意义、三角形的定义等概念均可通过“展开”的方法，暴露逻辑思维过程。
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