数学真是一门再有趣不过的学问，而我们很多孩子的数学兴趣从幼时起即被抹杀了。市面现有的幼儿园数学辅助教材，大多花哨而零散，看似学得多，其实并不系统，孩子不仅学得痛苦，而且很容易忘记。 从日常生活入手，让孩子从根本上认识数的概念，通过孩子最熟悉的东西奠定孩子的数学基础，像做有趣的游戏一样来学习很难的数学，系统地培养孩子幼儿时期的数学思维、理性思维，从而培养独立解决问题的能力，还原我们最可爱的生活中的数学，这就是为3-5岁孩子量身定做的情境趣味数学书《奇迹幼儿数学》。　

让孩子们品尝数学“真味”的“有机”数学

　　作为一名数学教育工作者，我经常为孩子们感到惋惜。幼儿的数学教育必须立足于时代的发展前端，可现状却是如此惨淡，流通在市面上的大部分教材延续的都是三四十年前广为流传的“计算中心主义”的机械式反复学习法。在世界各国的教科书中早已失去踪影的、密密麻麻填满纸张的数学教材正用近乎拷问的魔鬼训练强迫孩子们。在这种情形下，教育不再是教育，而是类似于动物训练了。如果把教育程序比作孩子们精神食粮的话，那些过气的学习教材就是无商标、无许可证的方便食品；而现在，是时候给孩子们提供“绿色的有机食品”了。

　　我们认为再也不能把孩子们培养成廉价的计算机器了。我们打造本教育程序的目的就是把孩子们从近似拷问的残酷训练中解救出来。如同有机农食品的功效慢慢得到证明一样，相信本教育系统也会在循序渐进中让孩子真正理解数学真髓。

　　数学的学问里并不存在单独的运算题或思考题。数学的所有过程都需要“数学性思考和方法”。为了学好运算题而盲目进行反复练习，或认为解思考题或创意性题时需要多做思考的话，其教学方式在严格意义上并不能算作数学教育。当我们刻意把数学能力分离成运算力和思考力时，孩子综合性思考能力的发展会受到严重阻碍

首先在数数的课程中，我们特别强调分组数数的重要性。因为分组数数会直接成为运算的基础。作为分组数数的具体训练，我们引入了数字模块数数法和拆分数字，而通过这两种练习，宝宝会十分自然地掌握加法和减法基础。

　　另外在运算的课程里，我们并没有如传统教材一样盲目引进“＋”和“－”符号。为了让宝宝们领悟“加”和“减”代表的含义，我们抛弃了罗列一大堆运算题进行反复练习的落伍模式，引用一些能引起孩子们心中共鸣的日常情境，以帮助他们领悟和应用。

我国的幼儿数学并没有独立的教育程序，迄今为止的幼儿数学教育只能算是实现预习小学课程的前期培养。因此，在市面上流通的大部分数学教材都把重点放在小学数学中占最大比例的运算教育上。根据这些教材，当孩子们掌握了1～100的数字之后，会立即转入运算教育。在没有对“数”全面了解的前提下，盲目进行运算教育会令孩子们失去对数学的兴致。除此之外，盲目的运算教育还有一个更大的问题，就是：孩子本人根本没有机会理解“数”和运算所包含的意义。

　　那么，幼儿时期真正需要的到底是什么样的数学教育呢？这个时期的教育中，通过日常生活中的物品或抽象的半实体，学会数数的“算数”教育是整个教育过程中最基本的内容。通过游戏和系统的学习程序学会数数的过程，可让孩子们自行领悟到“数”本身具有的多种意义和结构。

　　错误的“算数”教育正误导着孩子们！

　　数学教育特别发达的欧洲和美国拥有高度系统化、花样繁多，又有趣的“算数”教育方式。与其相比，我国的“算数”教育只能说还处在起步阶段，其中更不乏错误的教育方式。有一个例子能非常好的反映这种差距：

　　这两幅图都是用7个和8个圆圈(半实体)教“算数”。一幅是参差不齐地摆放了大小不同的半实体，而另一幅则是整齐排列大小相同的半实体。

　　普通学习教材中的“算数”          《奇迹幼儿数学》的“算数”

　　左图是家长们所熟知的“点式算数”教育模式。作为最能代表我国“算数”教育的基本模式，“点式算数”教材普遍采用具有规律性的图形问题。在这种模式下，孩子们经过短暂的适应期后，会很快地了解到左图中“5”是组成问题的基本单位。在这种规律的影响下，孩子们可脱口而出地回答左图第二道问题。因为他们不需要去数全部的半实体，只需在基本单位“5”的基础上，继续数剩下的3个半实体即可。

　　当孩子们熟悉了这种规律之后，问题中即使只出现轻微的变化，也会感到迷惑。比如，将第一排的半实体数量由5个变成3个或4个。混乱之后，孩子们只得重新数数。这种“算数”方式是初等教育中导入运算之前，为了扩张孩子们的“识数”范围而开发的模式。问题是，用这种方式进行数数的时候，孩子绝不可能领悟任何数学原理。需要强调的是，这种重复背诵规律的教育方式只能让孩子的思维原地踏步。

　　通过“模块算数”自行领悟其中的原理！

　　与左图相反，右图中的模块算数没有规律可查。由于这些半实体的排放不规则，孩子们每次都会感到有难度。这时，孩子们要花费相当长的时间来反复数数。

　　如果家长们仔细观察图案，就会发现，这些半实体之间的空间能让我们将半实体分成两个模块。各分成两个模块之后，用加法的原理将“4个和3个”、“4个和4个”的模块相加，就可以得出“7”和“8”的正确答案了。不过，这是对成人而言，当孩子们还没有掌握分模块的能力时，他们需要学会的就是将排放不规则的半实体分成不同的数量模块。

　　在不断反复的过程中，孩子们会掌握划分“数字模块”的能力。与此同时，他们还会领悟到“数也有一定结构”的道理，即：“7”和“8”是由“4和3”或“4和4”等组成的。这就是我们所说的“模块算数”。只要孩子们进入到这个阶段，就算不懂得加减法的概念，也会说出这样的话：“这一组是4个球，另一组是3个球，所以总共有7个球！” 

　　这句话意味着什么呢？意味着虽然孩子还不知道什么是加法，但他已经自行学会运用加法原理了。遗憾的是，现有的“算数”教育，从来都不给孩子们这种自行领悟数学原理的机会。

　　通过看似单纯的“算数”教育，孩子们会用自己独有的方式领悟“数”的原理和意义。前面已经讲过，虽然“算数”教育看似单调，但它是幼儿数学教育中的核心内容，能让孩子们在此基础上领悟更高一层的数学原理，比如四则运算。

有句古话叫做“差之毫厘，谬之千里”。为宝宝选择人生第一次接触的数学课程时，我们绝不能做出轻易地选择。只要稍有不慎，就会因错误的数学教育，让孩子背负一辈子的数学负担。

　　选择教材时，首先要考虑的是该教育课程是不是由值得信赖的数学教育专家策划的系统教程。《奇迹幼儿数学》是立足于荷兰数学教育家弗兰登塔尔(Freudenthal)的RME(Realistic Mathematics Education：现实数学教育理念)的教育方法论，针对幼儿的领悟能力而编写的教育课程。作为新一代的数学教育方法论，RME理论已在欧洲和美国得到广泛的研究和应用。

　　在小学、中学的教育中，实际应用RME理论的MIC教程(Mathematics in Context：情境数学)是荷兰乌得勒支大学弗兰登塔尔研究所和美国威斯康辛大学联合开发的教育课程。MIC在欧洲和美国等地拥有很大影响力，它是一种实践型教育课程，我国正在进行的新一轮数学课程改革，也是受到弗兰登塔尔数学教育思想的影响和启发而开展的。

　　以生活为素材，进行有意义的反复式教育！

　　不懂得“数”或“运算”的意义而反复进行的教育是毫无实质意义的。只有在具有实质意义的情况下，反复教育才能带来实效性。《奇迹幼儿数学》在课程中引入了生活的素材。仅靠“‘我’的生活和数学密切相关”这一点，孩子们就可以找到充足的学习动机。事实上，数学并不是远离生活的、抽象的存在。从数学的起源中可以得知，数学的概念和原理是以解决人类生活问题为出发点，而非凭空产生。因此数学必须拿我们的生活素材做出发点才对。

　　特别是在幼儿时期，远离生活的各种数学行为无法让孩子们懂得学习数学的重要性。因此，幼儿时期数学教育的核心应该是以孩子们的生活作为素材进行教学。引入生活素材进行教育，来源于荷兰数学教育家弗洛登塔尔的现实数学教育理念。

　　幼儿时期的数学教育，要充分考虑到幼儿们集中力差和容易感到疲倦的特点。当教育与孩子们的生活有着密切联系时，会引起孩子们的注意力。没有什么比生活更多样化、更具体的素材了。引入多样化的生活素材，对数学原理进行有意义的反复教育，不仅能提高学习效率，还能让孩子们快乐地学习。这才是有意义的反复式教育的真谛。

　　《奇迹幼儿数学》激活孩子们的兴趣和成就感！

　　幼儿数学中的“数数”训练非常重要。“数数”并不是那种单调地排列和记忆数字的训练。真正意义上的“数数”是让幼儿在“数数”的过程中了解自然数的结构并确立运算基础的过程。同时，学习“数数”训练也是为了让孩子们自然地领悟“独立思考能力”而打好数学性逻辑基石的过程。因此在《奇迹幼儿数学》的第一、第二阶段里，我们引用了渐进式方式学习训练课程，即“模块数数”的训练。

　　“模块数学”之所以重要，是因为整个课程能够让孩子们明白“数学不再是学习的对象，而是一项有趣的游戏，甚至是属于自己人生的一部分”。即使没有启用价格昂贵的教具或让人入迷的游戏形式，接触过本教程的孩子们都会饶有兴趣的学习数学。这是为什么呢？

　　兴趣是最好的老师。要知道，真正有趣且引发好奇心的是涌自内心的知性刺激，而不是外部刺激。对于那些在《奇迹幼儿数学》第一、第二阶段的教程中通过非常特别的“数数”训练，体会过知性趣味的儿童来说，他们已经打好了与数学成为好朋友的坚实基础。

　　《奇迹幼儿数学》从不采用盲目注入式的教育手段！

　　在《奇迹幼儿数学》的5～6阶段训练中，孩子们将学习小学数学中出场的“形式化数学”。“形式化数学”指的是大人们已经非常熟悉的“数值化公式”。从这一点上考虑时，可以说《奇迹幼儿数学》的3～4、4～5阶段是抛开数值化公式而只提示情境，并把重点放在数学性思考上的“非形式化数学”。

　　那么，开始接触“＋、－、﹦”等数学符号并全面学习运算的“形式化数学”阶段里，我们应采用什么样的教育手段呢？

　　先从结论说起，盲目地给毫无心理准备的孩子们灌输数学的概念和符号，让他们进行反复地解题训练，并不是一个值得推荐的教育手段。不要说是年龄尚小的孩子，即便是阅历丰富的大人也会在刚刚接触新领域时侯对那个领域的概念和符号感到迷惑不解。所以，向幼儿导入数学符号和概念时，就要采用循序渐进的方式，通过缓慢而反复的练习自然地施教才是最佳的教育方法。当孩子们完成充分掌握数学概念和符号的过程时，他们就会感觉到那些数学概念和符号就像是自己创造的一样，产生亲近感。这与强迫式注入法带来的叛逆感有着天壤之别。对于孩子们来说，有了亲近感之后一切都不一样了，不管是碰到何种问题他们都会很自然地运用数学的概念和符号。

　　游戏与系统的学习理论完美结合，获得极佳的学习效果！

　　当今教育中，游戏数学逐渐代替了以教具为中心的数学教育。游戏对人类思维能力的成长有着伟大的影响力。在婴幼儿阶段，孩子们正是通过游戏了解周围世界。因此在幼儿时期，游戏是教育中不可或缺的因素。《奇迹幼儿数学》在各个阶段都提供多种多样的数学游戏。本系列丛书在1~3阶段的全部课程中给小朋友们提供100多个小游戏。这些游戏都可以在家里简单操作，书中提到的数学教具也是我们平常随处可见的生活用品。我们从不提倡家长们花费巨资购买那些中看不中用的华丽教具。书中要求的都是可自行操作的简朴材料。除了游戏和简朴的自制教具之外，本书还提供很多数学儿歌。

　　由于游戏本身的学习效果显著，孩子们通过有效的反复学习能够建立扎实的数学基础。不过，即使游戏能给孩子们的数学教育带来积极的影响，单纯依靠游戏教给孩子们数学，总会有其局限性。因此，游戏教学还必须结合数学的核心原理，并建立系统的练习体系，这样的游戏教学才能获得最佳效果。

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